Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 15

Упражнение 2.431 к § 15

§ 15. Действие деления смешанных чисел · тема: Деление смешанных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Найти корень уравнения $\dfrac{1}{9}x + \dfrac{4}{9}x = 3\dfrac{1}{18}$ .

Решение

По распределительному свойству $\dfrac{1}{9}x + \dfrac{4}{9}x = \dfrac{5}{9}x$ , значит $\dfrac{5}{9}x = 3\dfrac{1}{18}$ .
$x = \dfrac{55}{18} : \dfrac{5}{9} = \dfrac{55}{18} \cdot \dfrac{9}{5} = \dfrac{11}{2} = 5\dfrac{1}{2}$ .

Ответ

x = 5\dfrac{1}{2}

Почему так

Приводим подобные слагаемые по распределительному свойству и находим неизвестный множитель делением.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Найти корень уравнения $\dfrac{5}{7}y + \dfrac{2}{3}y - 4 = \dfrac{1}{7}$ .

Решение

$\dfrac{5}{7}y + \dfrac{2}{3}y = \left(\dfrac{15}{21} + \dfrac{14}{21}\right)y = \dfrac{29}{21}y$ .
$\dfrac{29}{21}y = 4 + \dfrac{1}{7} = \dfrac{29}{7}$ .
$y = \dfrac{29}{7} : \dfrac{29}{21} = \dfrac{29}{7} \cdot \dfrac{21}{29} = 3$ .

Ответ

\(y = 3\)

Почему так

Приводим подобные слагаемые, находим неизвестное уменьшаемое, затем неизвестный множитель.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Найти корень уравнения $n + \dfrac{5}{14}n = \dfrac{1}{7}$ .

Решение

$n + \dfrac{5}{14}n = 1\dfrac{5}{14}n = \dfrac{19}{14}n$ .
$n = \dfrac{1}{7} : \dfrac{19}{14} = \dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{14}{19} = \dfrac{2}{19}$ .

Ответ

n = \dfrac{2}{19}

Почему так

Число $$n$$ — это $1 \cdot n$ , поэтому коэффициенты складываем и находим неизвестный множитель делением.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Найти корень уравнения $y - \dfrac{1}{9}y = 5\dfrac{1}{3}$ .

Решение

$y - \dfrac{1}{9}y = \dfrac{8}{9}y$ .
$y = 5\dfrac{1}{3} : \dfrac{8}{9} = \dfrac{16}{3} \cdot \dfrac{9}{8} = 6$ .

Ответ

\(y = 6\)

Почему так

По распределительному свойству $y - \dfrac{1}{9}y = \left(1 - \dfrac{1}{9}\right)y$ , затем делим.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 5

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) д) Найти корень уравнения $\dfrac{2}{7}c + \dfrac{2}{3}c - \dfrac{11}{21}c = 3\dfrac{1}{2}$ .

Решение

$\dfrac{2}{7} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{11}{21} = \dfrac{6}{21} + \dfrac{14}{21} - \dfrac{11}{21} = \dfrac{9}{21} = \dfrac{3}{7}$ , значит $\dfrac{3}{7}c = 3\dfrac{1}{2}$ .
$c = \dfrac{7}{2} : \dfrac{3}{7} = \dfrac{7}{2} \cdot \dfrac{7}{3} = \dfrac{49}{6} = 8\dfrac{1}{6}$ .

Ответ

c = 8\dfrac{1}{6}

Почему так

Приводим подобные слагаемые по распределительному свойству и находим неизвестный множитель делением.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 6

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) е) Найти корень уравнения $\dfrac{5}{8}x + x - \dfrac{3}{4}x = 1\dfrac{3}{4}$ .

Решение

$\dfrac{5}{8} + 1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{8} + \dfrac{8}{8} - \dfrac{6}{8} = \dfrac{7}{8}$ , значит $\dfrac{7}{8}x = 1\dfrac{3}{4}$ .
$x = \dfrac{7}{4} : \dfrac{7}{8} = \dfrac{7}{4} \cdot \dfrac{8}{7} = 2$ .

Ответ

\(x = 2\)

Почему так

Приводим подобные слагаемые по распределительному свойству и находим неизвестный множитель делением.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки