Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 15

Упражнение 2.432 к § 15

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Решить уравнение $1\dfrac{5}{7} : x = \dfrac{6}{7} : 2$ .

Решение

Правая часть: $\dfrac{6}{7} : 2 = \dfrac{3}{7}$ , значит $1\dfrac{5}{7} : x = \dfrac{3}{7}$ .
Неизвестный делитель равен делимому, делённому на частное:

x = \dfrac{12}{7} : \dfrac{3}{7} = \dfrac{12}{7} \cdot \dfrac{7}{3} = 4.

Ответ

\(x = 4\)

Почему так

Чтобы найти неизвестный делитель, делимое делят на частное.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Решить уравнение $a : 1\dfrac{3}{4} = 1\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1}{4}$ .

Решение

Правая часть: $\dfrac{7}{4} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{16}$ , значит $a : \dfrac{7}{4} = \dfrac{7}{16}$ .
Неизвестное делимое равно частному, умноженному на делитель:

a = \dfrac{7}{16} \cdot \dfrac{7}{4} = \dfrac{49}{64}.

Ответ

a = \dfrac{49}{64}

Почему так

Чтобы найти неизвестное делимое, частное умножают на делитель.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Решить уравнение $1\dfrac{2}{3} \cdot \left(\dfrac{1}{3}n + \dfrac{3}{7}\right) = 2\dfrac{1}{4}$ .

Решение

\dfrac{1}{3}n + \dfrac{3}{7} = 2\dfrac{1}{4} : 1\dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{4} \cdot \dfrac{3}{5} = \dfrac{27}{20}.

\dfrac{1}{3}n = \dfrac{27}{20} - \dfrac{3}{7} = \dfrac{189}{140} - \dfrac{60}{140} = \dfrac{129}{140}.

$n = \dfrac{129}{140} : \dfrac{1}{3} = \dfrac{129}{140} \cdot 3 = \dfrac{387}{140} = 2\dfrac{107}{140}$ .

Ответ

n = 2\dfrac{107}{140}

Почему так

Уравнение решаем «снаружи внутрь»: сначала неизвестный множитель (скобка), потом слагаемое, потом снова множитель.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Решить уравнение $\left(\dfrac{5}{4}z - \dfrac{3}{5}\right) \cdot \dfrac{7}{8} = \dfrac{7}{8}$ .

Решение

Скобка — неизвестный множитель: $\dfrac{5}{4}z - \dfrac{3}{5} = \dfrac{7}{8} : \dfrac{7}{8} = 1$ .
Неизвестное уменьшаемое: $\dfrac{5}{4}z = 1 + \dfrac{3}{5} = \dfrac{8}{5}$ .
$z = \dfrac{8}{5} : \dfrac{5}{4} = \dfrac{8}{5} \cdot \dfrac{4}{5} = \dfrac{32}{25} = 1\dfrac{7}{25}$ .

Ответ

z = 1\dfrac{7}{25}

Почему так

Сначала находим скобку как неизвестный множитель, затем уменьшаемое и снова множитель.