Задача 1
Углы AOB и BOC вместе составляют развёрнутый угол AOC, угол AOB в \(1\dfrac{2}{5}\) раза больше угла BOC. Найти эти углы и построить их транспортиром.
Решение
- \(\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ\)
- \(\angle AOB = 1\dfrac{2}{5} \cdot \angle BOC\)
- \(\angle AOB\)
- \(\angle BOC\)
-
Если \(\angle BOC\) принять за одну часть, то \(\angle AOB\) — это \(1\dfrac{2}{5}\) части, а вместе \(1 + 1\dfrac{2}{5} = 2\dfrac{2}{5}\) части.
-
\(\angle BOC = 180^\circ : 2\dfrac{2}{5} = 180 \cdot \dfrac{5}{12} = 75^\circ\).
-
\(\angle AOB = 75^\circ \cdot 1\dfrac{2}{5} = 75 \cdot \dfrac{7}{5} = 105^\circ\).
Построение: проведите прямую, отметьте на ней точку \(O\) и точки \(A\) и \(C\) по разные стороны от \(O\). Транспортиром от луча \(OC\) отложите угол \(75^\circ\) и проведите луч \(OB\). Проверка: угол \(AOB\) по транспортиру должен оказаться \(105^\circ\).
Ответ
Развёрнутый угол равен 180°, его делят на сумму частей, которую составляют оба угла.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».