Задача 1
Условие (кратко)
Луч BK делит прямой угол ABC на углы ABK и KBC, угол ABK меньше угла KBC в \(3\dfrac{1}{2}\) раза. Найти эти углы и построить их.
Решение
Дано
- \(\angle ABK + \angle KBC = 90^\circ\)
- \(\angle KBC = 3\dfrac{1}{2} \cdot \angle ABK\)
Найти
- \(\angle ABK\)
- \(\angle KBC\)
-
Угол \(ABK\) — одна часть, угол \(KBC\) — \(3\dfrac{1}{2}\) части, вместе \(4\dfrac{1}{2}\) части.
-
\(\angle ABK = 90^\circ : 4\dfrac{1}{2} = 90 \cdot \dfrac{2}{9} = 20^\circ\).
-
\(\angle KBC = 20^\circ \cdot 3\dfrac{1}{2} = 70^\circ\).
Построение: постройте прямой угол \(ABC\), от луча \(BA\) транспортиром отложите внутрь угла \(20^\circ\) и проведите луч \(BK\). Проверка: угол \(KBC\) должен получиться \(70^\circ\).
Ответ
\(\angle ABK = 20^\circ\), \(\angle KBC = 70^\circ\)
Почему так
Прямой угол равен 90°, его делят на сумму частей, приходящихся на оба угла.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».