Задача 1
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) Велосипедист отъехал от лагеря на \(25\dfrac{5}{6}\) км, тогда выехал мотоциклист и догнал его через \(\dfrac{2}{3}\) ч. Скорость велосипедиста — \(\dfrac{3}{8}\) скорости мотоциклиста. Найти обе скорости.
Решение
Дано
- расстояние между ними \(25\dfrac{5}{6}\) км
- мотоциклист догнал велосипедиста за \(\dfrac{2}{3}\) ч
- скорость велосипедиста равна \(\dfrac{3}{8}\) скорости мотоциклиста
Найти
- скорости мотоциклиста и велосипедиста
- Скорость сближения (на столько мотоциклист за час догоняет велосипедиста):
\[25\dfrac{5}{6} : \dfrac{2}{3} = \dfrac{155}{6} \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{155}{4} = 38\dfrac{3}{4} \text{ км/ч}.\]
-
Скорость мотоциклиста — одна часть, велосипедиста — \(\dfrac{3}{8}\) части, их разность \(1 - \dfrac{3}{8} = \dfrac{5}{8}\) части.
-
Скорость мотоциклиста: \(\dfrac{155}{4} : \dfrac{5}{8} = \dfrac{155}{4} \cdot \dfrac{8}{5} = 62\) км/ч.
-
Скорость велосипедиста: \(62 \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{93}{4} = 23\dfrac{1}{4}\) км/ч.
Ответ
Мотоциклист — 62 км/ч, велосипедист — \(23\dfrac{1}{4}\) км/ч
Почему так
При движении вдогонку расстояние сокращается со скоростью, равной разности скоростей.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».