Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 15

Упражнение 2.461 к § 15

§ 15. Действие деления смешанных чисел · тема: Деление смешанных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти частное $\dfrac{5}{4} : \dfrac{2}{15}$

Решение

\dfrac{5}{4} : \dfrac{2}{15} = \dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{15}{2} = \dfrac{75}{8} = 9\dfrac{3}{8}.

Ответ

9\dfrac{3}{8}

Почему так

Чтобы разделить на дробь, умножают на число, обратное делителю.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти частное $\dfrac{2}{3} : \dfrac{8}{9}$

Решение

\dfrac{2}{3} : \dfrac{8}{9} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{9}{8} = \dfrac{2 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \dfrac{3}{4}.

Ответ

\dfrac{3}{4}

Почему так

Деление на дробь заменяют умножением на обратную дробь и сокращают до умножения.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти частное $\dfrac{64}{131} : \dfrac{32}{52}$

Решение

\dfrac{64}{131} : \dfrac{32}{52} = \dfrac{64}{131} \cdot \dfrac{52}{32} = \dfrac{2 \cdot 52}{131} = \dfrac{104}{131}.

Ответ

\dfrac{104}{131}

Почему так

Делимое умножают на дробь, обратную делителю, и сокращают 64 и 32.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти частное $\dfrac{64}{125} : 4$

Решение

\dfrac{64}{125} : 4 = \dfrac{64}{125} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{16}{125}.

Ответ

\dfrac{16}{125}

Почему так

Разделить на натуральное число — значит умножить на обратное ему число $\dfrac{1}{4}$ .

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Найти частное $9 : \dfrac{3}{4}$

Решение

9 : \dfrac{3}{4} = 9 \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{36}{3} = 12.

Ответ

Почему так

Чтобы разделить число на дробь, его умножают на дробь, обратную делителю.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Найти частное $$9 : 4$$

Решение

9 : 4 = \dfrac{9}{4} = 2\dfrac{1}{4}.

Ответ

2\dfrac{1}{4}

Почему так

Частное двух натуральных чисел можно записать дробью и выделить целую часть.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Найти частное $1\dfrac{3}{7} : 1\dfrac{1}{14}$

Решение

1\dfrac{3}{7} : 1\dfrac{1}{14} = \dfrac{10}{7} : \dfrac{15}{14} = \dfrac{10}{7} \cdot \dfrac{14}{15} = \dfrac{2 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}.

Ответ

1\dfrac{1}{3}

Почему так

Смешанные числа обращают в неправильные дроби, затем делят по правилу деления дробей.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Найти частное $2\dfrac{1}{3} : 7\dfrac{1}{9}$

Решение

2\dfrac{1}{3} : 7\dfrac{1}{9} = \dfrac{7}{3} : \dfrac{64}{9} = \dfrac{7}{3} \cdot \dfrac{9}{64} = \dfrac{7 \cdot 3}{64} = \dfrac{21}{64}.

Ответ

\dfrac{21}{64}

Почему так

Смешанные числа обращают в неправильные дроби, затем умножают делимое на дробь, обратную делителю.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 9

Условие (кратко)

и) Найти частное $3\dfrac{8}{19} : 5\dfrac{15}{38}$

Решение

3\dfrac{8}{19} : 5\dfrac{15}{38} = \dfrac{65}{19} : \dfrac{205}{38} = \dfrac{65}{19} \cdot \dfrac{38}{205} = \dfrac{13 \cdot 2}{1 \cdot 41} = \dfrac{26}{41}.

Ответ

\dfrac{26}{41}

Почему так

После перехода к неправильным дробям сокращают 65 и 205 на 5, 38 и 19 на 19.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 10

Условие (кратко)

к) Найти частное $4\dfrac{17}{36} : 19\dfrac{1}{6}$

Решение

4\dfrac{17}{36} : 19\dfrac{1}{6} = \dfrac{161}{36} : \dfrac{115}{6} = \dfrac{161}{36} \cdot \dfrac{6}{115} = \dfrac{7 \cdot 23 \cdot 6}{36 \cdot 5 \cdot 23} = \dfrac{7}{30}.

Ответ

\dfrac{7}{30}

Почему так

Смешанные числа обращают в неправильные дроби и сокращают общий множитель 23, а также 6 и 36.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Задача 10

Похожие задачи для тренировки