Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 15

Упражнение 2.463 к § 15

§ 15. Действие деления смешанных чисел · тема: Деление смешанных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти значение выражения $\dfrac{4}{5} : 1\dfrac{1}{3} + 2\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{7} - 1 : 1\dfrac{3}{8}$

Решение

$\dfrac{4}{5} : 1\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{5}$ .
$2\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac{7}{3} \cdot \dfrac{3}{7} = 1$ .
$1 : 1\dfrac{3}{8} = 1 : \dfrac{11}{8} = \dfrac{8}{11}$ .
$\dfrac{3}{5} + 1 - \dfrac{8}{11} = 1\dfrac{33}{55} - \dfrac{40}{55} = \dfrac{88}{55} - \dfrac{40}{55} = \dfrac{48}{55}$ .

Ответ

\dfrac{48}{55}

Почему так

Сначала выполняют умножение и деление, затем сложение и вычитание слева направо.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти значение выражения $2\dfrac{1}{6} : \left(1\dfrac{1}{15} - \dfrac{1}{5}\right) + \left(2\dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{4}\right) : 5\dfrac{3}{4}$

Решение

$1\dfrac{1}{15} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{16}{15} - \dfrac{3}{15} = \dfrac{13}{15}$ .
$2\dfrac{1}{6} : \dfrac{13}{15} = \dfrac{13}{6} \cdot \dfrac{15}{13} = \dfrac{5}{2} = 2\dfrac{1}{2}$ .
$2\dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{4} = 2\dfrac{1}{8} + \dfrac{6}{8} = 2\dfrac{7}{8} = \dfrac{23}{8}$ .
$\dfrac{23}{8} : 5\dfrac{3}{4} = \dfrac{23}{8} \cdot \dfrac{4}{23} = \dfrac{1}{2}$ .
$2\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 3$ .

Ответ

Почему так

Сначала выполняют действия в скобках, затем деление, в конце — сложение.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти значение выражения $\left(\dfrac{1}{4} + 1\dfrac{11}{14}\right) \cdot \dfrac{14}{57} - \dfrac{2}{3} : 1\dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{7}{32}$

Решение

$\dfrac{1}{4} + 1\dfrac{11}{14} = \dfrac{7}{28} + 1\dfrac{22}{28} = 1\dfrac{29}{28} = 2\dfrac{1}{28} = \dfrac{57}{28}$ .
$\dfrac{57}{28} \cdot \dfrac{14}{57} = \dfrac{1}{2}$ .
$\dfrac{2}{3} : 1\dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{6}{7} = \dfrac{4}{7}$ .
$\dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{7}{32} = \dfrac{1}{8}$ .
$\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{4}{8} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{8}$ .

Ответ

\dfrac{3}{8}

Почему так

Сначала скобки, затем умножение и деление по порядку слева направо, в конце — вычитание.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти значение выражения $\left(2\dfrac{1}{2} : 3\dfrac{1}{3} + 3\dfrac{1}{3} : 2\dfrac{1}{2}\right) \cdot 9\dfrac{3}{5}$

Решение

$2\dfrac{1}{2} : 3\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{3}{10} = \dfrac{3}{4}$ .
$3\dfrac{1}{3} : 2\dfrac{1}{2} = \dfrac{10}{3} \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{3}$ .
$\dfrac{3}{4} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{9}{12} + \dfrac{16}{12} = \dfrac{25}{12}$ .
$\dfrac{25}{12} \cdot 9\dfrac{3}{5} = \dfrac{25}{12} \cdot \dfrac{48}{5} = 5 \cdot 4 = 20$ .

Ответ

Почему так

Частные $2\dfrac{1}{2} : 3\dfrac{1}{3}$ и $3\dfrac{1}{3} : 2\dfrac{1}{2}$ — взаимно обратные числа; после сложения в скобках результат умножают на $9\dfrac{3}{5}$ .

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Найти значение выражения $\left(10\dfrac{5}{13} - 7\dfrac{23}{26}\right) : \dfrac{5}{6}$

Решение

$10\dfrac{5}{13} - 7\dfrac{23}{26} = 10\dfrac{10}{26} - 7\dfrac{23}{26} = 9\dfrac{36}{26} - 7\dfrac{23}{26} = 2\dfrac{13}{26} = 2\dfrac{1}{2}$ .
$2\dfrac{1}{2} : \dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{6}{5} = 3$ .

Ответ

Почему так

При вычитании занимают единицу из целой части, затем делят, умножая на дробь, обратную делителю.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Найти значение выражения $\left(\left(1\dfrac{1}{2}\right)^3 - \dfrac{3}{4}\right) : \dfrac{7}{8}$

Решение

$\left(1\dfrac{1}{2}\right)^3 = \left(\dfrac{3}{2}\right)^3 = \dfrac{27}{8}$ .
$\dfrac{27}{8} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{27}{8} - \dfrac{6}{8} = \dfrac{21}{8}$ .
$\dfrac{21}{8} : \dfrac{7}{8} = \dfrac{21}{8} \cdot \dfrac{8}{7} = 3$ .

Ответ

Почему так

Сначала возводят в степень, затем вычитают в скобках и делят, умножая на обратную дробь.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки