Задача 1
Условие (кратко)
Между автомобилями, едущими навстречу друг другу, 126 км; встретятся они через \(\dfrac{14}{15}\) ч. Скорость одного составляет 80 % скорости другого. Найти скорости автомобилей.
Решение
Дано
- расстояние 126 км
- время до встречи \(\dfrac{14}{15}\) ч
- скорость одного — 80 % скорости другого
Найти
- скорости автомобилей
-
Скорость сближения: \(126 : \dfrac{14}{15} = 126 \cdot \dfrac{15}{14} = 135\) (км/ч).
-
Пусть скорость второго автомобиля \(x\) км/ч, тогда первого \(0{,}8x\) км/ч (\(80\,\% = 0{,}8\)). Их сумма: \(x + 0{,}8x = 1{,}8x = 135\), \(x = 135 : 1{,}8 = 75\) (км/ч).
-
Скорость первого: \(0{,}8 \cdot 75 = 60\) (км/ч).
Проверка: \((60 + 75) \cdot \dfrac{14}{15} = 135 \cdot \dfrac{14}{15} = 126\) (км).
Ответ
60 км/ч и 75 км/ч
Почему так
При движении навстречу скорость сближения равна сумме скоростей и находится делением расстояния на время до встречи.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».