Задача 1
Команда прошла 11,5 км: по лугу шла \(1\dfrac{2}{3}\) ч, по лесу — \(1\dfrac{1}{4}\) ч. Путь по лесу составлял \(\dfrac{9}{14}\) пути по лугу. Найти скорости команды по лесу и по лугу.
Решение
- весь путь 11,5 км; время по лугу \(1\dfrac{2}{3}\) ч
- по лесу \(1\dfrac{1}{4}\) ч; путь по лесу — \(\dfrac{9}{14}\) пути по лугу
- скорости по лесу и по лугу
-
Пусть путь по лугу \(x\) км, тогда по лесу \(\dfrac{9}{14}x\) км, а весь путь \(x + \dfrac{9}{14}x = 1\dfrac{9}{14}x = \dfrac{23}{14}x\). Из уравнения \(\dfrac{23}{14}x = 11{,}5\) находим неизвестный множитель: \(x = 11{,}5 : \dfrac{23}{14} = \dfrac{23}{2} \cdot \dfrac{14}{23} = 7\) (км).
-
Путь по лесу: \(11{,}5 - 7 = 4{,}5\) (км).
-
Скорость по лугу: \(7 : 1\dfrac{2}{3} = 7 \cdot \dfrac{3}{5} = \dfrac{21}{5} = 4{,}2\) (км/ч).
-
Скорость по лесу: \(4{,}5 : 1\dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{2} \cdot \dfrac{4}{5} = \dfrac{18}{5} = 3{,}6\) (км/ч).
Проверка: \(4{,}5 : 7 = \dfrac{9}{14}\).
Ответ
Путь по лугу находят из уравнения как неизвестный множитель, а скорость — делением пути на время, выраженное смешанным числом.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».