Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 17

Упражнение 2.512 к § 17

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Вычислить $\dfrac{4\dfrac{3}{5}}{1\dfrac{1}{10}}$ .

Решение

Запишем смешанные числа неправильными дробями и разделим:

4\dfrac{3}{5} : 1\dfrac{1}{10} = \dfrac{23}{5} : \dfrac{11}{10} = \dfrac{23}{5} \cdot \dfrac{10}{11} = \dfrac{46}{11} = 4\dfrac{2}{11}.

Ответ

4\dfrac{2}{11}

Почему так

Значение дробного выражения находят делением числителя на знаменатель по правилу деления смешанных чисел.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Вычислить $\dfrac{2\dfrac{1}{4}}{1\dfrac{5}{7}}$ .

Решение

2\dfrac{1}{4} : 1\dfrac{5}{7} = \dfrac{9}{4} : \dfrac{12}{7} = \dfrac{9}{4} \cdot \dfrac{7}{12} = \dfrac{3 \cdot 7}{4 \cdot 4} = \dfrac{21}{16} = 1\dfrac{5}{16}.

Ответ

1\dfrac{5}{16}

Почему так

Значение дробного выражения находят делением числителя на знаменатель по правилу деления смешанных чисел.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Вычислить $\dfrac{1{,}6 \cdot 14{,}4 \cdot 4{,}2}{7{,}2 \cdot 3{,}2 \cdot 37{,}8}$ .

Решение

Не перемножая, сгруппируем множители числителя и знаменателя:

\dfrac{1{,}6 \cdot 14{,}4 \cdot 4{,}2}{3{,}2 \cdot 7{,}2 \cdot 37{,}8} = \dfrac{1{,}6}{3{,}2} \cdot \dfrac{14{,}4}{7{,}2} \cdot \dfrac{4{,}2}{37{,}8} = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{9}.

Ответ

\dfrac{1}{9}

Почему так

Произведение в числителе, делённое на произведение в знаменателе, удобно считать как произведение частных пар множителей.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Вычислить $\dfrac{1{,}9 \cdot 4{,}38 \cdot 5{,}4}{3{,}6 \cdot 0{,}73 \cdot 5{,}7}$ .

Решение

Сгруппируем множители числителя и знаменателя:

\dfrac{1{,}9}{5{,}7} \cdot \dfrac{4{,}38}{0{,}73} \cdot \dfrac{5{,}4}{3{,}6} = \dfrac{1}{3} \cdot 6 \cdot 1{,}5 = 3.

Ответ

Почему так