Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 17

Упражнение 2.514 к § 17

§ 17. Дробные выражения · тема: Дробные выражения

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти значение выражения $\dfrac{3{,}1}{1{,}7} + \dfrac{6{,}7}{5{,}1}$ .

Решение

Приведём к общему знаменателю $5{,}1 = 1{,}7 \cdot 3$ :

\dfrac{3{,}1}{1{,}7} + \dfrac{6{,}7}{5{,}1} = \dfrac{9{,}3}{5{,}1} + \dfrac{6{,}7}{5{,}1} = \dfrac{16}{5{,}1} = \dfrac{160}{51} = 3\dfrac{7}{51}.

Ответ

3\dfrac{7}{51}

Почему так

Дробные выражения складывают по правилам сложения обыкновенных дробей — приводят к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Дробные выражения».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти значение выражения $\dfrac{2{,}5}{4{,}4} + \dfrac{4{,}6}{13{,}2}$ .

Решение

Общий знаменатель $13{,}2 = 4{,}4 \cdot 3$ :

\dfrac{2{,}5}{4{,}4} + \dfrac{4{,}6}{13{,}2} = \dfrac{7{,}5}{13{,}2} + \dfrac{4{,}6}{13{,}2} = \dfrac{12{,}1}{13{,}2} = \dfrac{121}{132} = \dfrac{11}{12}.

Ответ

\dfrac{11}{12}

Почему так

Дробные выражения складывают по правилам сложения обыкновенных дробей — приводят к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Дробные выражения».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти значение выражения $\dfrac{6{,}8}{7{,}2} - \dfrac{2{,}7}{3{,}6}$ .

Решение

Общий знаменатель $7{,}2 = 3{,}6 \cdot 2$ :

\dfrac{6{,}8}{7{,}2} - \dfrac{2{,}7}{3{,}6} = \dfrac{6{,}8}{7{,}2} - \dfrac{5{,}4}{7{,}2} = \dfrac{1{,}4}{7{,}2} = \dfrac{14}{72} = \dfrac{7}{36}.

Ответ

\dfrac{7}{36}

Почему так

Дробные выражения вычитают по правилам вычитания обыкновенных дробей — приводят к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Дробные выражения».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти значение выражения $\dfrac{2{,}4}{7{,}7} - \dfrac{2{,}8}{12{,}1}$ .

Решение

Знаменатели $7{,}7 = 7 \cdot 1{,}1$ и $12{,}1 = 11 \cdot 1{,}1$ , общий знаменатель $7 \cdot 11 \cdot 1{,}1 = 84{,}7$ . Дополнительные множители — 11 и 7:

\dfrac{2{,}4 \cdot 11}{84{,}7} - \dfrac{2{,}8 \cdot 7}{84{,}7} = \dfrac{26{,}4 - 19{,}6}{84{,}7} = \dfrac{6{,}8}{84{,}7} = \dfrac{68}{847}.

Дробь несократима: $68 = 2^2 \cdot 17$ , $847 = 7 \cdot 11^2$ .

Ответ

\dfrac{68}{847}

Почему так

Дробные выражения вычитают по правилам вычитания обыкновенных дробей — приводят к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Дробные выражения».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки