Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 17

Упражнение 2.515 к § 17

§ 17. Дробные выражения · тема: Дробные выражения

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Вычислить $\dfrac{\dfrac{3}{7} \cdot 1{,}1 \cdot 1\dfrac{1}{6} : 0{,}05}{\dfrac{1}{7} : 0{,}25 \cdot 2\dfrac{2}{5}}$ .

Решение

Числитель:

\dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{11}{10} \cdot \dfrac{7}{6} : \dfrac{1}{20} = \dfrac{3 \cdot 11 \cdot 7 \cdot 20}{7 \cdot 10 \cdot 6} = 11.

Знаменатель (действия выполняем по порядку слева направо: сначала деление, потом умножение):

\dfrac{1}{7} : \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{12}{5} = \dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{12}{5} = \dfrac{48}{35}.

Значение выражения:

11 : \dfrac{48}{35} = \dfrac{385}{48} = 8\dfrac{1}{48}.

Ответ

8\dfrac{1}{48}

Почему так

Сначала находят значения числителя и знаменателя, последним выполняют деление числителя на знаменатель.

Подробнее — в теме «Дробные выражения».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Вычислить $\dfrac{0{,}3 \cdot 7{,}4 : 0{,}37 - 1\dfrac{11}{14} \cdot 0{,}7}{1 + 2\dfrac{1}{8} \cdot 0{,}16 : 0{,}01}$ .

Решение

Числитель: $0{,}3 \cdot 7{,}4 = 2{,}22$ , $$2{,}22 : 0{,}37 = 6$$ ; $1\dfrac{11}{14} \cdot 0{,}7 = \dfrac{25}{14} \cdot \dfrac{7}{10} = \dfrac{5}{4} = 1{,}25$ ; $$6 - 1{,}25 = 4{,}75$$ .

Знаменатель: $2\dfrac{1}{8} \cdot 0{,}16 = 2{,}125 \cdot 0{,}16 = 0{,}34$ , $$0{,}34 : 0{,}01 = 34$$ , $$1 + 34 = 35$$ .

Значение выражения:

\dfrac{4{,}75}{35} = \dfrac{475}{3500} = \dfrac{19}{140}.

Ответ

\dfrac{19}{140}

Почему так

Сначала находят значения числителя и знаменателя, последним выполняют деление числителя на знаменатель.

Подробнее — в теме «Дробные выражения».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Вычислить $\dfrac{18{,}55 \cdot \dfrac{4}{35} \cdot 4{,}2}{3\dfrac{1}{2} \cdot 2{,}12 : 70}$ .

Решение

Числитель: $18{,}55 \cdot \dfrac{4}{35} = \dfrac{74{,}2}{35} = 2{,}12$ ; $2{,}12 \cdot 4{,}2 = 8{,}904$ .

Знаменатель: $3\dfrac{1}{2} \cdot 2{,}12 = 3{,}5 \cdot 2{,}12 = 7{,}42$ ; $$7{,}42 : 70 = 0{,}106$$ .

Значение выражения: $$8{,}904 : 0{,}106 = 8904 : 106 = 84$$ .

Ответ

Почему так

Сначала находят значения числителя и знаменателя, последним выполняют деление числителя на знаменатель.

Подробнее — в теме «Дробные выражения».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Вычислить $\dfrac{\left(2{,}75 \cdot \dfrac{3}{5} + 2{,}2 : 1\right) \cdot 1\dfrac{1}{11}}{\left(\dfrac{39}{40} - 0{,}575\right) : \dfrac{4}{5} \cdot 0{,}8}$ .

Решение

Числитель: $2{,}75 \cdot \dfrac{3}{5} = 2{,}75 \cdot 0{,}6 = 1{,}65$ ; $$2{,}2 : 1 = 2{,}2$$ ; $$1{,}65 + 2{,}2 = 3{,}85$$ ; $3{,}85 \cdot \dfrac{12}{11} = 0{,}35 \cdot 12 = 4{,}2$ .

Знаменатель: $\dfrac{39}{40} = 0{,}975$ ; $$0{,}975 - 0{,}575 = 0{,}4$$ ; $0{,}4 : \dfrac{4}{5} = 0{,}4 : 0{,}8 = 0{,}5$ ; $0{,}5 \cdot 0{,}8 = 0{,}4$ .

Значение выражения: $$4{,}2 : 0{,}4 = 10{,}5$$ .

Ответ

10,5

Почему так

Сначала находят значения числителя и знаменателя, последним выполняют деление числителя на знаменатель.

Подробнее — в теме «Дробные выражения».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки