Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 17

Упражнение 2.539 к § 17

§ 17. Дробные выражения · тема: Дробные выражения

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить значение дробного выражения $\dfrac{2{,}16 \cdot 0{,}55 \cdot 4{,}5}{2{,}7 \cdot 0{,}15 \cdot 1{,}2}$ .

Решение

Сгруппируем множители числителя и знаменателя в удобные частные:

\dfrac{2{,}16 \cdot 0{,}55 \cdot 4{,}5}{2{,}7 \cdot 0{,}15 \cdot 1{,}2} = \dfrac{2{,}16}{1{,}2} \cdot \dfrac{0{,}55}{0{,}15} \cdot \dfrac{4{,}5}{2{,}7}.

$\dfrac{2{,}16}{1{,}2} = 1{,}8$ ; $\dfrac{0{,}55}{0{,}15} = \dfrac{55}{15} = \dfrac{11}{3}$ ; $\dfrac{4{,}5}{2{,}7} = \dfrac{45}{27} = \dfrac{5}{3}$ .

1{,}8 \cdot \dfrac{11}{3} \cdot \dfrac{5}{3} = \dfrac{1{,}8 \cdot 55}{9} = 0{,}2 \cdot 55 = 11.

Ответ

Почему так

Дробная черта означает деление, а произведения в числителе и знаменателе удобно разбить на частные пар множителей.

Подробнее — в теме «Дробные выражения».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Вычислить значение дробного выражения $\dfrac{2\frac{2}{3} \cdot 2\frac{3}{7} \cdot \frac{9}{11}}{3\frac{3}{7} \cdot 5\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{11}}$ .

Решение

Запишем смешанные числа неправильными дробями.

Числитель: $2\dfrac{2}{3} \cdot 2\dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{9}{11} = \dfrac{8}{3} \cdot \dfrac{17}{7} \cdot \dfrac{9}{11} = \dfrac{8 \cdot 17 \cdot 9}{3 \cdot 7 \cdot 11} = \dfrac{8 \cdot 17 \cdot 3}{7 \cdot 11}$ .

Знаменатель: $3\dfrac{3}{7} \cdot 5\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{11} = \dfrac{24}{7} \cdot \dfrac{17}{3} \cdot \dfrac{1}{11} = \dfrac{24 \cdot 17}{7 \cdot 3 \cdot 11} = \dfrac{8 \cdot 17}{7 \cdot 11}$ .

Делим числитель на знаменатель:

\dfrac{8 \cdot 17 \cdot 3}{7 \cdot 11} : \dfrac{8 \cdot 17}{7 \cdot 11} = 3.

Ответ

Почему так

Значение дробного выражения — частное числителя и знаменателя; смешанные числа удобно записать неправильными дробями и сократить.

Подробнее — в теме «Дробные выражения».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Вычислить значение дробного выражения $\dfrac{11\frac{1}{4} : \frac{9}{32}}{21\frac{1}{3} \cdot 5\frac{1}{4} - 10\frac{2}{13} \cdot 4\frac{8}{11}}$ .

Решение

Числитель: $11\dfrac{1}{4} : \dfrac{9}{32} = \dfrac{45}{4} \cdot \dfrac{32}{9} = 5 \cdot 8 = 40$ .
$21\dfrac{1}{3} \cdot 5\dfrac{1}{4} = \dfrac{64}{3} \cdot \dfrac{21}{4} = 16 \cdot 7 = 112$ .
$10\dfrac{2}{13} \cdot 4\dfrac{8}{11} = \dfrac{132}{13} \cdot \dfrac{52}{11} = 12 \cdot 4 = 48$ .
Знаменатель: $$112 - 48 = 64$$ .
Значение выражения:

\dfrac{40}{64} = \dfrac{5}{8}.

Ответ

\dfrac{5}{8}

Почему так

Числитель и знаменатель дробного выражения вычисляют отдельно, затем делят первый результат на второй.

Подробнее — в теме «Дробные выражения».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Вычислить значение дробного выражения $\dfrac{30{,}6 : 14\frac{4}{7} + 13{,}2 : 1\frac{1}{3}}{1\frac{5}{16} : 1{,}75}$ .

Решение

$30{,}6 : 14\dfrac{4}{7} = 30{,}6 : \dfrac{102}{7} = \dfrac{30{,}6 \cdot 7}{102} = 0{,}3 \cdot 7 = 2{,}1$ .
$13{,}2 : 1\dfrac{1}{3} = 13{,}2 : \dfrac{4}{3} = \dfrac{13{,}2 \cdot 3}{4} = 3{,}3 \cdot 3 = 9{,}9$ .
Числитель: $$2{,}1 + 9{,}9 = 12$$ .
Знаменатель: $1\dfrac{5}{16} : 1{,}75 = \dfrac{21}{16} : \dfrac{7}{4} = \dfrac{21}{16} \cdot \dfrac{4}{7} = \dfrac{3}{4}$ .
Значение выражения:

12 : \dfrac{3}{4} = 12 \cdot \dfrac{4}{3} = 16.

Ответ

Почему так

Числитель и знаменатель дробного выражения вычисляют отдельно, переводя десятичные дроби в обыкновенные там, где удобно, затем делят.

Подробнее — в теме «Дробные выражения».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки