(Практическая работа.) а) Склеить модель треугольной призмы по развёртке (рис. 2.13, а): основания — треугольники со сторонами 4, 5 и 6, боковые грани — прямоугольники высотой 12.
Решение
На плотной бумаге начертите в натуральную величину три прямоугольника, приложенные друг к другу длинными сторонами: \(4 \times 12\), \(6 \times 12\) и \(5 \times 12\) (длины в сантиметрах). Вместе они образуют полосу шириной \(4 + 6 + 5 = 15\) и высотой 12.
К верхнему и нижнему краю полосы пристройте по треугольнику со сторонами 4, 5 и 6 — это основания призмы. Треугольник строят циркулем и линейкой, как в задаче 1.136: отложите сторону 6, из её концов проведите дуги радиусами 4 и 5, точка пересечения дуг — третья вершина. Треугольник прикладывают к той боковой грани, ширина которой равна его стороне.
Добавьте узкие клапаны для склейки, вырежьте развёртку, согните по линиям и склейте.
Проверка: у готовой призмы 5 граней (2 треугольника и 3 прямоугольника), 6 вершин и 9 рёбер; каждая сторона основания совпадает с шириной прилегающей боковой грани, все боковые рёбра равны 12.
Ответ
Модель треугольной призмы — 2 треугольных основания со сторонами 4, 5, 6 и 3 прямоугольные боковые грани высотой 12
Почему так
Развёртка прямой призмы — боковые прямоугольники, ширины которых равны сторонам основания, и два равных многоугольника-основания.
Задача 2
Условие (кратко)
(Практическая работа.) б) Сделать модель шестиугольной призмы по развёртке (рис. 2.13, б): основания — правильные шестиугольники со стороной 6, боковые грани — прямоугольники 6 × 12.
Решение
На плотной бумаге начертите в натуральную величину полосу из шести одинаковых прямоугольников \(6 \times 12\) (длины в сантиметрах), приложенных друг к другу: её длина \(6 \cdot 6 = 36\), высота 12.
К верхнему краю одного прямоугольника и к нижнему краю другого пристройте по правильному шестиугольнику со стороной 6. Шестиугольник строят, как в задаче 2.140: окружностью радиуса 6, на которой циркулем тем же радиусом откладывают 6 точек и соединяют их по порядку.
Добавьте клапаны для склейки, вырежьте развёртку, согните по линиям, сверните полосу в «трубку» и приклейте основания.
Проверка: у готовой призмы 8 граней (2 шестиугольника и 6 прямоугольников), 12 вершин и 18 рёбер; все рёбра основания равны 6, все боковые рёбра — 12.
Ответ
Модель шестиугольной призмы — 2 шестиугольных основания со стороной 6 и 6 прямоугольных боковых граней 6 × 12
Почему так
Развёртка прямой призмы — боковые прямоугольники, ширины которых равны сторонам основания, и два равных многоугольника-основания.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).