Задача 1
Условие (кратко)
Первый токарь сделал четверть всех деталей, второй — треть, третий — остальные. Во сколько раз третий сделал больше первого? Какую часть детали второго составляют от деталей третьего?
Решение
Дано
- первый сделал \(\dfrac{1}{4}\) всех деталей
- второй — \(\dfrac{1}{3}\)
- третий — остальные
Найти
- во сколько раз третий сделал больше первого; какую часть детали второго составляют от деталей третьего
- Часть деталей, сделанная третьим токарем:
\[1 - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{12}{12} - \dfrac{3}{12} - \dfrac{4}{12} = \dfrac{5}{12}.\]
- Во сколько раз третий токарь сделал больше, чем первый:
\[\dfrac{5}{12} : \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{12} \cdot 4 = \dfrac{5}{3} = 1\dfrac{2}{3}.\]
- Какую часть детали второго токаря составляют от деталей третьего:
\[\dfrac{1}{3} : \dfrac{5}{12} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{12}{5} = \dfrac{4}{5}.\]
Ответ
В \(1\dfrac{2}{3}\) раза; \(\dfrac{4}{5}\)
Почему так
Отношение двух частей одного целого показывает, во сколько раз одна часть больше другой или какую долю одна составляет от другой.
Подробнее — в теме «Отношения».