Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 18

Упражнение 3.2 к § 18

Задача 1

Условие (кратко)

а) Заменить отношение дробных чисел 0,5 : 2,5 равным ему отношением целых чисел.

Решение

Умножим оба члена отношения на 10 — отношение не изменится:

\[0{,}5 : 2{,}5 = 5 : 25 = 1 : 5.\]

Ответ

1 : 5

Почему так

Если оба члена отношения умножить или разделить на одно и то же число (не нуль), отношение не изменится.

Подробнее — в теме «Отношения».

Условие (кратко)

б) Заменить отношение $6\dfrac{4}{17} : \dfrac{19}{17}$ равным ему отношением целых чисел.

Решение

Запишем смешанное число неправильной дробью и умножим оба члена отношения на 17:

6\dfrac{4}{17} : \dfrac{19}{17} = \dfrac{106}{17} : \dfrac{19}{17} = 106 : 19.

Ответ

106 : 19

Почему так

Если оба члена отношения умножить на общий знаменатель дробей, получится равное отношение целых чисел.

Подробнее — в теме «Отношения».

Условие (кратко)

в) Заменить отношение $1{,}65 : 6\dfrac{5}{12}$ равным ему отношением целых чисел.

Решение

Запишем оба числа обыкновенными дробями:

1{,}65 = \dfrac{165}{100} = \dfrac{33}{20}, \quad 6\dfrac{5}{12} = \dfrac{77}{12}.

Общий знаменатель 20 и 12 равен 60. Умножим оба члена отношения на 60:

\dfrac{33}{20} : \dfrac{77}{12} = (33 \cdot 3) : (77 \cdot 5) = 99 : 385.

Разделим оба члена на 11:

\[99 : 385 = 9 : 35.\]

Ответ

9 : 35

Почему так

Если оба члена отношения умножить или разделить на одно и то же число (не нуль), отношение не изменится.

Подробнее — в теме «Отношения».