Задача 1
Условие (кратко)
Измерения параллелепипедов: \(a\), \(b\), \(c\) см и \(x\), \(y\), \(z\) см. Найти отношение их объёмов и его значение при \(a = 8\), \(b = 5\), \(c = 0{,}2\), \(x = 15\), \(y = 4\), \(z = 0{,}3\).
Решение
Объёмы: \(V_1 = abc\) см³, \(V_2 = xyz\) см³. Отношение объёмов:
\[\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{abc}{xyz}.\]
При данных значениях: \(abc = 8 \cdot 5 \cdot 0{,}2 = 8\), \(xyz = 15 \cdot 4 \cdot 0{,}3 = 18\), поэтому
\[\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{8}{18} = \dfrac{4}{9}.\]
Ответ
\(\dfrac{abc}{xyz}\); \(\dfrac{4}{9}\)
Почему так
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений, а отношение — частному объёмов.
Подробнее — в теме «Отношения».