Задача 1
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) Ширина прямоугольника 12,4 см, площадь 17,98 см². Найти отношение ширины к длине и обратное ему отношение. Что показывают эти отношения?
Решение
Дано
- ширина \(b = 12{,}4\) см
- площадь \(S = 17{,}98\) см²
Найти
- \(b : a\) и \(a : b\)
- где \(a\) — длина
- Длина прямоугольника:
\[a = S : b = 17{,}98 : 12{,}4 = 1{,}45 \text{ (см)}.\]
- Отношение ширины к длине:
\[12{,}4 : 1{,}45 = 1240 : 145 = \dfrac{1240}{145} = \dfrac{248}{29} = 8\dfrac{16}{29}.\]
- Обратное отношение — длины к ширине:
\[1{,}45 : 12{,}4 = \dfrac{29}{248}.\]
Отношение \(8\dfrac{16}{29}\) показывает, во сколько раз ширина больше длины (в этом прямоугольнике ширина оказалась больше длины). Отношение \(\dfrac{29}{248}\) показывает, какую часть ширины составляет длина.
Ответ
\(8\dfrac{16}{29}\) — во столько раз ширина больше длины; \(\dfrac{29}{248}\) — такую часть ширины составляет длина
Почему так
Отношение a к b показывает, во сколько раз a больше b, а обратное отношение — какую часть b составляет от a.
Подробнее — в теме «Отношения».