Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 18

Упражнение 3.6 к § 18

Задача 1

Условие (кратко)

а) Начертить прямоугольник, отношение сторон которого равно 2 : 1.

Решение

Нужно, чтобы одна сторона была в 2 раза длиннее другой. Например, начертим прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см:

\[4 : 2 = 2 : 1.\]

Проверка: измерьте стороны линейкой — длинная сторона должна быть ровно вдвое больше короткой. Подойдут и другие размеры: 6 см и 3 см, 5 см и 2,5 см.

Ответ

Например, прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см

Почему так

Отношение сторон 2 к 1 означает, что одна сторона в 2 раза больше другой.

Подробнее — в теме «Отношения».

Условие (кратко)

б) Начертить прямоугольник, отношение сторон которого равно 1 : 1. Как называется такой прямоугольник?

Решение

Отношение $$1 : 1$$ означает, что стороны равны. Например, начертим прямоугольник со сторонами 3 см и 3 см:

\[3 : 3 = 1 : 1.\]

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.

Ответ

Например, со сторонами 3 см и 3 см; это квадрат

Почему так

Если отношение двух чисел равно 1, то эти числа равны.

Подробнее — в теме «Отношения».

Условие (кратко)

в) Начертить прямоугольник, отношение сторон которого равно 2 : 3.

Решение

Возьмём стороны, которые относятся как $$2 : 3$$ , например 4 см и 6 см:

\[4 : 6 = 2 : 3.\]

Проверка: короткая сторона должна составлять $\dfrac{2}{3}$ длинной. Подойдут и 2 см и 3 см, 6 см и 9 см.

Ответ

Например, прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см

Почему так

Отношение не изменится, если оба его члена умножить на одно и то же число.

Подробнее — в теме «Отношения».