Задача 1
Условие (кратко)
Сплав содержит 3,76 кг олова и 0,8 кг сурьмы. В каком отношении взяты олово и сурьма? Какую часть сплава по массе составляет олово и какую — сурьма?
Решение
Дано
- олово — 3,76 кг
- сурьма — 0,8 кг
Найти
- отношение массы олова к массе сурьмы; доли олова и сурьмы в сплаве
- Отношение массы олова к массе сурьмы:
\[3{,}76 : 0{,}8 = 376 : 80 = 47 : 10.\]
- Масса сплава:
\[3{,}76 + 0{,}8 = 4{,}56 \text{ (кг)}.\]
- Часть сплава, которую составляет олово:
\[3{,}76 : 4{,}56 = \dfrac{376}{456} = \dfrac{47}{57}.\]
- Часть сплава, которую составляет сурьма:
\[0{,}8 : 4{,}56 = \dfrac{80}{456} = \dfrac{10}{57}.\]
Проверка: \(\dfrac{47}{57} + \dfrac{10}{57} = 1\).
Ответ
Олово и сурьма взяты в отношении 47 : 10; олово составляет \(\dfrac{47}{57}\) сплава, сурьма — \(\dfrac{10}{57}\)
Почему так
Отношение масс двух веществ — частное этих масс, а доля вещества в сплаве — отношение его массы к массе всего сплава.
Подробнее — в теме «Отношения».