Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 19

Упражнение 3.41 к § 19

§ 19. Пропорция · тема: Пропорция

Задача 1

Условие (кратко)

а) Проверить с помощью основного свойства пропорции, верно ли равенство $2\dfrac{1}{3} : 1\dfrac{1}{2} = 28 : 18$ .

Решение

Произведение крайних членов: $2\dfrac{1}{3} \cdot 18 = \dfrac{7}{3} \cdot 18 = 42$ .

Произведение средних членов: $1\dfrac{1}{2} \cdot 28 = \dfrac{3}{2} \cdot 28 = 42$ .

Произведения равны — равенство верно.

Ответ

Верно

Почему так

Равенство двух отношений верно, если произведение крайних членов равно произведению средних.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Проверить с помощью основного свойства пропорции, верно ли равенство $10{,}5 : 7 = 5\dfrac{1}{4} : 3\dfrac{1}{2}$ .

Решение

Запишем смешанные числа десятичными дробями: $5\dfrac{1}{4} = 5{,}25$ , $3\dfrac{1}{2} = 3{,}5$ .

Произведение крайних членов: $10{,}5 \cdot 3{,}5 = 36{,}75$ .

Произведение средних членов: $7 \cdot 5{,}25 = 36{,}75$ .

Произведения равны — равенство верно.

Ответ

Верно

Почему так

Равенство двух отношений верно, если произведение крайних членов равно произведению средних.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Проверить с помощью основного свойства пропорции, верно ли равенство $3\dfrac{1}{5} : 8 = 1 : 32$ .

Решение

Произведение крайних членов: $3\dfrac{1}{5} \cdot 32 = 3{,}2 \cdot 32 = 102{,}4$ .

Произведение средних членов: $8 \cdot 1 = 8$ .

$102{,}4 \ne 8$ — равенство неверно.

Ответ

Неверно

Почему так

Если произведение крайних членов не равно произведению средних, отношения не равны и пропорции нет.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Проверить с помощью основного свойства пропорции, верно ли равенство $\dfrac{0{,}43}{0{,}9} = \dfrac{0{,}131}{0{,}27}$ .

Решение

Произведение крайних членов: $0{,}43 \cdot 0{,}27 = 0{,}1161$ .

Произведение средних членов: $0{,}9 \cdot 0{,}131 = 0{,}1179$ .

$0{,}1161 \ne 0{,}1179$ — равенство неверно.

Ответ

Неверно

Почему так

Если произведение крайних членов не равно произведению средних, отношения не равны и пропорции нет.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Проверить с помощью основного свойства пропорции, верно ли равенство $\dfrac{32}{4} = \dfrac{56}{7}$ .

Решение

Произведение крайних членов: $32 \cdot 7 = 224$ .

Произведение средних членов: $4 \cdot 56 = 224$ .

Произведения равны — равенство верно.

Ответ

Верно

Почему так

Равенство двух отношений верно, если произведение крайних членов равно произведению средних.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Проверить с помощью основного свойства пропорции, верно ли равенство $\dfrac{17}{1{,}4} = \dfrac{2{,}4}{0{,}07}$ .

Решение

Произведение крайних членов: $17 \cdot 0{,}07 = 1{,}19$ .

Произведение средних членов: $1{,}4 \cdot 2{,}4 = 3{,}36$ .

$1{,}19 \ne 3{,}36$ — равенство неверно.

Ответ

Неверно

Почему так

Если произведение крайних членов не равно произведению средних, отношения не равны и пропорции нет.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки