Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 19

Упражнение 3.42 к § 19

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Найти неизвестный член пропорции $$t : 42{,}4 = 26{,}1 : 63{,}6$$ .

Решение

По основному свойству пропорции $t \cdot 63{,}6 = 42{,}4 \cdot 26{,}1$ , отсюда

t = \dfrac{42{,}4 \cdot 26{,}1}{63{,}6} = \dfrac{1106{,}64}{63{,}6} = 17{,}4.

Ответ

\(t = 17{,}4\)

Почему так

Неизвестный крайний член равен произведению средних членов, делённому на известный крайний член.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Найти неизвестный член пропорции $4\dfrac{1}{2} : 2\dfrac{2}{5} = 3\dfrac{1}{4} : t$ .

Решение

По основному свойству пропорции $4\dfrac{1}{2} \cdot t = 2\dfrac{2}{5} \cdot 3\dfrac{1}{4}$ , отсюда

t = \dfrac{2\dfrac{2}{5} \cdot 3\dfrac{1}{4}}{4\dfrac{1}{2}} = \dfrac{12}{5} \cdot \dfrac{13}{4} : \dfrac{9}{2} = \dfrac{12 \cdot 13 \cdot 2}{5 \cdot 4 \cdot 9} = \dfrac{26}{15} = 1\dfrac{11}{15}.

Ответ

t = 1\dfrac{11}{15}

Почему так

Неизвестный крайний член равен произведению средних членов, делённому на известный крайний член.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Найти неизвестный член пропорции $$4{,}5 : 2{,}25 = y : 3{,}5$$ .

Решение

По основному свойству пропорции $2{,}25 \cdot y = 4{,}5 \cdot 3{,}5$ , отсюда

y = \dfrac{4{,}5 \cdot 3{,}5}{2{,}25} = 2 \cdot 3{,}5 = 7.

Ответ

\(y = 7\)

Почему так

Неизвестный средний член равен произведению крайних членов, делённому на известный средний член.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Найти неизвестный член пропорции $\dfrac{25}{6} : x = \dfrac{20}{21} : \dfrac{4}{7}$ .

Решение

По основному свойству пропорции $x \cdot \dfrac{20}{21} = \dfrac{25}{6} \cdot \dfrac{4}{7}$ , отсюда

x = \dfrac{25}{6} \cdot \dfrac{4}{7} : \dfrac{20}{21} = \dfrac{25 \cdot 4 \cdot 21}{6 \cdot 7 \cdot 20} = \dfrac{5}{2} = 2\dfrac{1}{2}.

Ответ

x = 2\dfrac{1}{2}

Почему так

Неизвестный средний член равен произведению крайних членов, делённому на известный средний член.

Подробнее — в теме «Пропорция».