Упражнение 3.44 к § 19

Крайние члены 4 и 28, средние 16 и 7; \(4 \cdot 28 = 16 \cdot 7 = 112\).

Переставим средние члены: \(4 : 7 = 16 : 28\).

Переставим крайние члены: \(28 : 16 = 7 : 4\).

Переставим и те и другие: \(28 : 7 = 16 : 4\).

Поменяв местами левую и правую части у каждой из четырёх пропорций, получим ещё четыре: \(7 : 28 = 4 : 16\), \(16 : 28 = 4 : 7\), \(7 : 4 = 28 : 16\), \(16 : 4 = 28 : 7\).

Крайние члены 24 и 0,6, средние 0,4 и 36; \(24 \cdot 0{,}6 = 0{,}4 \cdot 36 = 14{,}4\).

Переставим средние члены: \(\dfrac{24}{36} = \dfrac{0{,}4}{0{,}6}\).

Переставим крайние члены: \(\dfrac{0{,}6}{0{,}4} = \dfrac{36}{24}\).

Переставим и те и другие: \(\dfrac{0{,}6}{36} = \dfrac{0{,}4}{24}\).

Поменяв местами левую и правую части, получим ещё четыре: \(\dfrac{36}{0{,}6} = \dfrac{24}{0{,}4}\), \(\dfrac{0{,}4}{0{,}6} = \dfrac{24}{36}\), \(\dfrac{36}{24} = \dfrac{0{,}6}{0{,}4}\), \(\dfrac{0{,}4}{24} = \dfrac{0{,}6}{36}\).

Крайние члены \(p\) и \(k\), средние \(q\) и \(l\); \(p \cdot k = q \cdot l\).

Переставим средние члены: \(\dfrac{p}{l} = \dfrac{q}{k}\).

Переставим крайние члены: \(\dfrac{k}{q} = \dfrac{l}{p}\).

Переставим и те и другие: \(\dfrac{k}{l} = \dfrac{q}{p}\).

Поменяв местами левую и правую части, получим ещё четыре: \(\dfrac{l}{k} = \dfrac{p}{q}\), \(\dfrac{q}{k} = \dfrac{p}{l}\), \(\dfrac{l}{p} = \dfrac{k}{q}\), \(\dfrac{q}{p} = \dfrac{k}{l}\).