Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 19

Упражнение 3.45 к § 19

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Решить пропорцию $\dfrac{13{,}7}{4} = \dfrac{9t}{3{,}6}$ .

Решение

По основному свойству пропорции $4 \cdot 9t = 13{,}7 \cdot 3{,}6$ , то есть $$36t = 49{,}32$$ .

\[t = 49{,}32 : 36 = 1{,}37.\]

Ответ

\(t = 1{,}37\)

Почему так

По основному свойству пропорцию заменяют равенством произведений крайних и средних членов и решают получившееся уравнение.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Решить пропорцию $\dfrac{1}{3}a : 6 = 14 : 0{,}7$ .

Решение

По основному свойству пропорции $\dfrac{1}{3}a \cdot 0{,}7 = 6 \cdot 14 = 84$ .

Тогда $\dfrac{1}{3}a = 84 : 0{,}7 = 120$ , откуда $a = 120 \cdot 3 = 360$ .

Ответ

\(a = 360\)

Почему так

Подробнее — в теме «Пропорция».

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Решить пропорцию $\dfrac{1{,}5}{a + 0{,}03} = \dfrac{6{,}3}{0{,}21}$ .

Решение

По основному свойству пропорции $6{,}3 \cdot (a + 0{,}03) = 1{,}5 \cdot 0{,}21 = 0{,}315$ .

Тогда $$a + 0{,}03 = 0{,}315 : 6{,}3 = 0{,}05$$ , откуда $$a = 0{,}05 - 0{,}03 = 0{,}02$$ .

Ответ

\(a = 0{,}02\)

Почему так

Сначала находят неизвестный член пропорции — сумму $$a + 0{,}03$$ , затем неизвестное слагаемое.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Решить пропорцию $4\dfrac{4}{5} : 2{,}5 = 1\dfrac{1}{2} : (0{,}4 + b)$ .

Решение

Запишем смешанные числа десятичными дробями: $4\dfrac{4}{5} = 4{,}8$ , $1\dfrac{1}{2} = 1{,}5$ .

По основному свойству пропорции $4{,}8 \cdot (0{,}4 + b) = 2{,}5 \cdot 1{,}5 = 3{,}75$ .

Тогда $$0{,}4 + b = 3{,}75 : 4{,}8 = 0{,}78125$$ , откуда $$b = 0{,}78125 - 0{,}4 = 0{,}38125$$ .

Ответ

\(b = 0{,}38125\)

Почему так

Сначала находят неизвестный член пропорции — сумму $$0{,}4 + b$$ , затем неизвестное слагаемое.

Подробнее — в теме «Пропорция».