Задача 1
Условие (кратко)
Какое число надо отнять от числителя и знаменателя дроби \(\dfrac{13}{33}\), чтобы получить дробь \(\dfrac{1}{6}\)?
Решение
Дано
- дробь \(\dfrac{13}{33}\); после вычитания одного и того же числа из числителя и знаменателя получается \(\dfrac{1}{6}\)
Найти
- это число
Обозначим искомое число \(x\). Тогда
\[\dfrac{13 - x}{33 - x} = \dfrac{1}{6}.\]
По основному свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних:
\[6 \cdot (13 - x) = 1 \cdot (33 - x),\]
\[78 - 6x = 33 - x,\]
\[5x = 45, \quad x = 9.\]
Проверка: \(\dfrac{13 - 9}{33 - 9} = \dfrac{4}{24} = \dfrac{1}{6}\) — верно.
Ответ
9
Почему так
Новая дробь равна данной, поэтому записываем пропорцию и решаем её по основному свойству.
Подробнее — в теме «Пропорция».