Упражнение 3.52 к § 19

У треугольной призмы 5 граней: 3 боковые грани-прямоугольника и 2 основания-треугольника. Подходят по числу граней только фигуры A и E.

Фигура A: три равных по ширине прямоугольника стоят в ряд, к среднему сверху и снизу приложены треугольники со сторонами, равными ширине прямоугольника. Сворачиваем ряд прямоугольников в «трубку» с треугольным сечением, треугольники закрывают её концы. Получается треугольная призма — A является развёрткой.

Фигура E: к левому краю верхнего прямоугольника приложен треугольник, а к другой стороне этого треугольника — третий прямоугольник. При сгибании сторона треугольника, к которой он приложен, совпадает с краем нижнего прямоугольника, то есть третий прямоугольник ложится на место нижнего, а одна боковая грань остаётся открытой. E — не развёртка.

У четырёхугольной призмы 6 граней: 4 боковые грани и 2 основания-четырёхугольника. По числу граней подходят B, F и M.

Фигура B: квадрат стоит между двумя прямоугольниками, под левым прямоугольником ещё один, над правым — ещё один, а к его дальнему концу приложен второй квадрат. Квадраты становятся торцами, четыре прямоугольника обходят их по кругу, ни одна грань не накладывается на другую — получается прямоугольный параллелепипед. B является развёрткой.

Фигура F: четыре прямоугольника сложены «окошком» 2 на 2, то есть сходятся в одной точке. У призмы в каждой вершине сходятся только три грани, поэтому такую фигуру без наложений не сложить. F — не развёртка.

Фигура M: четыре прямоугольника в ряд, к узкому прямоугольнику сверху и снизу приложены трапеции. Чтобы ряд прямоугольников обошёл трапецию по кругу, ширина двух прямоугольников, соседних с узким, должна равняться боковым сторонам трапеции. Но эти прямоугольники помечены двумя штрихами, а боковые стороны трапеции не помечены и по рисунку примерно вдвое короче. Боковые грани не совпадут со сторонами оснований — M не развёртка.

У треугольной пирамиды 4 грани-треугольника, в каждой её вершине сходятся три грани. По числу граней подходят C, D и N.

Фигура C: три треугольника с общей вершиной (боковые грани) и треугольник-основание, приложенный к среднему из них. При сгибании крайние стороны «веера» — левая вертикальная и правая наклонная — должны склеиться в одно боковое ребро, но по рисунку правая заметно длиннее левой (штрихами они не отмечены как равные). Ребро не сойдётся — C не развёртка.

Фигура D: к равностороннему треугольнику (основанию) приложены две равнобедренные грани, а к боковой стороне одной из них — третья. Первые две грани поднимаются и сходятся в вершине пирамиды, третья закрывает оставшуюся сторону основания: её стороны (одна короткая, одна длинная) совпадают с ней по штрихам. D является развёрткой.

Фигура N: все четыре треугольника сходятся в одной точке. У пирамиды в вершине сходятся только три грани, поэтому четвёртый треугольник при сгибании ляжет на уже занятое место, а одна грань останется открытой. N — не развёртка.