Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 19

Упражнение 3.58 к § 19

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти неизвестный член пропорции $3\dfrac{1}{2} : 2\dfrac{1}{7} = 2\dfrac{1}{3} : t$ .

Решение

$$t$$ — крайний член. Неизвестный крайний член равен произведению средних членов, делённому на известный крайний:

t = \dfrac{2\dfrac{1}{7} \cdot 2\dfrac{1}{3}}{3\dfrac{1}{2}} = \dfrac{15}{7} \cdot \dfrac{7}{3} : \dfrac{7}{2} = 5 \cdot \dfrac{2}{7} = \dfrac{10}{7} = 1\dfrac{3}{7}.

Ответ

t = 1\dfrac{3}{7}

Почему так

Неизвестный крайний член пропорции равен произведению средних членов, делённому на известный крайний член.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Условие (кратко)

б) Найти неизвестный член пропорции $3\dfrac{1}{3} : s = 4\dfrac{2}{3} : 1\dfrac{1}{6}$ .

Решение

$$s$$ — средний член. Неизвестный средний член равен произведению крайних членов, делённому на известный средний:

s = \dfrac{3\dfrac{1}{3} \cdot 1\dfrac{1}{6}}{4\dfrac{2}{3}} = \dfrac{10}{3} \cdot \dfrac{7}{6} : \dfrac{14}{3} = \dfrac{35}{9} \cdot \dfrac{3}{14} = \dfrac{5}{6}.

Ответ

s = \dfrac{5}{6}

Почему так

Неизвестный средний член пропорции равен произведению крайних членов, делённому на известный средний член.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Условие (кратко)

в) Найти неизвестный член пропорции $y : \dfrac{2}{3} = 8\dfrac{1}{6} : 2\dfrac{1}{3}$ .

Решение

$$y$$ — крайний член. Делим произведение средних членов на известный крайний:

y = \dfrac{\dfrac{2}{3} \cdot 8\dfrac{1}{6}}{2\dfrac{1}{3}} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{49}{6} \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac{7}{3} = 2\dfrac{1}{3}.

Ответ

y = 2\dfrac{1}{3}

Почему так

Неизвестный крайний член пропорции равен произведению средних членов, делённому на известный крайний член.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Условие (кратко)

г) Найти неизвестный член пропорции $5\dfrac{1}{7} : \dfrac{6}{7} = z : \dfrac{12}{17}$ .

Решение

$$z$$ — средний член. Делим произведение крайних членов на известный средний:

z = \dfrac{5\dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{12}{17}}{\dfrac{6}{7}} = \dfrac{36}{7} \cdot \dfrac{12}{17} \cdot \dfrac{7}{6} = \dfrac{72}{17} = 4\dfrac{4}{17}.

Ответ

z = 4\dfrac{4}{17}

Почему так

Неизвестный средний член пропорции равен произведению крайних членов, делённому на известный средний член.

Подробнее — в теме «Пропорция».