Задача 1
(Устно.) По схеме: верхняя цепочка 500 : 200, затем · 0,25, затем · 100; нижняя 500 · 0,005, затем : 4, затем : 0,01. Выполнить вычисления и объяснить, почему ответ одинаковый.
Решение
Верхняя цепочка: \(500 : 200 = 2{,}5\); \(2{,}5 \cdot 0{,}25 = 0{,}625\); \(0{,}625 \cdot 100 = 62{,}5\).
Нижняя цепочка: \(500 \cdot 0{,}005 = 2{,}5\); \(2{,}5 : 4 = 0{,}625\); \(0{,}625 : 0{,}01 = 62{,}5\).
Ответы совпадают, потому что каждое действие нижней цепочки равносильно соответствующему действию верхней: умножить на \(0{,}005\) — то же, что разделить на 200 (\(0{,}005 = \dfrac{1}{200}\)); разделить на 4 — то же, что умножить на \(0{,}25\) (\(0{,}25 = \dfrac{1}{4}\)); разделить на \(0{,}01\) — то же, что умножить на 100.
Ответ
Умножить на число — то же, что разделить на обратное ему число, например \(\cdot 0{,}25\) равносильно \(: 4\).