Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 2

Упражнение 1.78 к § 2

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти значение выражения $\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{63}{64} \cdot \dfrac{2}{7}$ .

Решение

\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{63}{64} \cdot \dfrac{2}{7} = \dfrac{4 \cdot 63 \cdot 2}{9 \cdot 64 \cdot 7} = \dfrac{4 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 2}{9 \cdot 64 \cdot 7} = \dfrac{8}{64} = \dfrac{1}{8}.

Ответ

\dfrac{1}{8}

Почему так

При умножении дробей перемножают числители и знаменатели, а общие множители сокращают до вычисления.

Условие (кратко)

б) Найти значение выражения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 : \dfrac{5}{6} : \dfrac{7}{15}$ .

Решение

$\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$ ;
$\dfrac{1}{4} : \dfrac{5}{6} = \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10}$ ;
$\dfrac{3}{10} : \dfrac{7}{15} = \dfrac{3}{10} \cdot \dfrac{15}{7} = \dfrac{45}{70} = \dfrac{9}{14}$ .

Ответ

\dfrac{9}{14}

Почему так

Разделить на дробь — значит умножить на дробь, обратную делителю.

Условие (кратко)

в) Найти значение выражения $\left(1 - \dfrac{1}{3}\right) : \left(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\right)$ .

Решение

Ответ

Почему так

Дроби с разными знаменателями вычитают, записав их с одинаковым знаменателем, а деление на дробь заменяют умножением на обратную дробь.