Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 2

Упражнение 1.79 к § 2

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить $\left(\dfrac{7}{30} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{15}\right) : \left(\dfrac{49}{50} - \dfrac{14}{25} - \dfrac{2}{5}\right)$ .

Решение

Запишем дроби первой скобки со знаменателем 30: $\dfrac{1}{2} = \dfrac{15}{30}$ , $\dfrac{4}{15} = \dfrac{8}{30}$ ;

\dfrac{7}{30} + \dfrac{15}{30} + \dfrac{8}{30} = \dfrac{30}{30} = 1.

Дроби второй скобки — со знаменателем 50: $\dfrac{14}{25} = \dfrac{28}{50}$ , $\dfrac{2}{5} = \dfrac{20}{50}$ ;

\dfrac{49}{50} - \dfrac{28}{50} - \dfrac{20}{50} = \dfrac{1}{50}.

Ответ

Почему так

Дроби с разными знаменателями складывают и вычитают, записав их с одинаковым знаменателем по основному свойству дроби.

Условие (кратко)

б) Вычислить $39 : \left(\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{6}\right) + \left(\dfrac{3}{10}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{7}{18}\right)$ .

Решение

$\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{9}{24} + \dfrac{4}{24} = \dfrac{13}{24}$ ;
$39 : \dfrac{13}{24} = 39 \cdot \dfrac{24}{13} = 72$ ;
$\left(\dfrac{3}{10}\right)^2 = \dfrac{9}{100}$ ;
$\dfrac{2}{3} - \dfrac{7}{18} = \dfrac{12}{18} - \dfrac{7}{18} = \dfrac{5}{18}$ ;
$\dfrac{9}{100} \cdot \dfrac{5}{18} = \dfrac{9 \cdot 5}{100 \cdot 18} = \dfrac{1}{40}$ ;
$72 + \dfrac{1}{40} = 72\dfrac{1}{40}$ .

Ответ

72\dfrac{1}{40}

Почему так

Сначала выполняют действия в скобках и возведение в степень, затем деление и умножение, в конце — сложение.