Задача 1
Условие (кратко)
На рисунке 3.7 в масштабе 1 : 50 000 изображены два участка: прямоугольник 3 см × 2 см и квадрат 1,5 см × 1,5 см. Найти их действительные размеры, периметр и площадь.
Решение
Дано
- масштаб \(1 : 50\,000\); на плане первый участок \(3\) см \(\times\) \(2\) см
- второй \(1{,}5\) см \(\times\) \(1{,}5\) см
Найти
- размеры
- периметр и площадь участков
\(1\) см на плане соответствует \(50\,000\) см \(= 500\) м на местности.
Первый участок: длина \(3 \cdot 500 = 1500\) м, ширина \(2 \cdot 500 = 1000\) м.
\[P_1 = 2 \cdot (1500 + 1000) = 5000 \text{ м} = 5 \text{ км};\]
\[S_1 = 1500 \cdot 1000 = 1\,500\,000 \text{ м}^2 = 150 \text{ га}.\]
Второй участок — квадрат со стороной \(1{,}5 \cdot 500 = 750\) м.
\[P_2 = 4 \cdot 750 = 3000 \text{ м} = 3 \text{ км};\]
\[S_2 = 750 \cdot 750 = 562\,500 \text{ м}^2 = 56{,}25 \text{ га}.\]
Ответ
Первый: 1500 м и 1000 м, P = 5 км, S = 1 500 000 м² = 150 га; второй: 750 м и 750 м, P = 3 км, S = 562 500 м² = 56,25 га
Почему так
Каждый сантиметр плана в масштабе 1 : 50 000 изображает 500 м, а периметр и площадь считают по уже найденным настоящим размерам.
Подробнее — в теме «Масштаб».