Задача 1
Условие (кратко)
Объём призмы в 3 раза больше объёма пирамиды с той же высотой и тем же основанием. Найти объём четырёхугольной пирамиды: основание — прямоугольник \(\dfrac{3}{4}\) м на \(\dfrac{8}{9}\) м, высота 9 м.
Решение
Дано
- основание пирамиды — прямоугольник \(\dfrac{3}{4}\) м на \(\dfrac{8}{9}\) м
- высота \(h = 9\) м; объём призмы с тем же основанием и высотой в 3 раза больше объёма пирамиды
Найти
- объём пирамиды \(V\)
-
Площадь основания: \(\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{8}{9} = \dfrac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \dfrac{2}{3}\) (м²).
-
Объём призмы с таким основанием и высотой 9 м (площадь основания умножить на высоту): \(\dfrac{2}{3} \cdot 9 = 6\) (м³).
-
Объём пирамиды в 3 раза меньше: \(6 : 3 = 2\) (м³).
Ответ
2 м³
Почему так
Объём призмы равен площади основания, умноженной на высоту, а объём пирамиды с тем же основанием и высотой — втрое меньше.