Задача 1
а) По рисунку: слева от вертикальной прямой — четырёхугольник-«наконечник» M, справа — такой же четырёхугольник N. Как проверить, что фигуры M и N симметричны относительно этой прямой?
Решение
Первый способ — перегибание. Перегнём лист по прямой (или скопируем фигуру M на кальку и перевернём кальку вокруг прямой). Если фигура M точно ляжет на фигуру N, фигуры симметричны относительно прямой.
Второй способ — с помощью угольника и линейки. Соединим каждую вершину фигуры M с соответствующей ей вершиной фигуры N. Фигуры симметричны, если для каждой пары вершин:
-
отрезок, соединяющий вершины, перпендикулярен прямой;
-
прямая делит этот отрезок пополам, то есть вершины находятся на равных расстояниях от прямой.
Для многоугольника достаточно проверить вершины: если вершины симметричны, то симметричны и стороны.
Ответ
Точки симметричны относительно прямой, если они лежат на перпендикуляре к ней по разные стороны на равных расстояниях от неё.
Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».