Задача 1
а) На рисунке: многоугольник в форме «шляпы» на клетчатой сетке, равнобедренный треугольник, квадрат, равносторонний треугольник, ромб, пятиконечная звезда. Какие имеют одну ось симметрии, две, более двух, центр симметрии?
Решение
Разберём фигуры по очереди.
«Шляпа»: её левая и правая половины одинаковы — по клеткам видно, что вершина и все изломы расположены одинаково слева и справа от вертикальной линии сетки, проходящей через вершину. Ось одна — эта вертикальная прямая.
Равнобедренный треугольник (боковые стороны равны, основание короче): одна ось — прямая через вершину и середину основания.
Ромб (все стороны равны, углы не прямые): две оси — его диагонали. Точка пересечения диагоналей — центр симметрии.
Равносторонний треугольник: три оси — каждая проходит через вершину и середину противолежащей стороны. Центра симметрии нет: при повороте на \(180^\circ\) вершина окажется внизу.
Квадрат: четыре оси — две диагонали и две прямые через середины противоположных сторон; точка пересечения осей — центр симметрии.
Пятиконечная звезда: пять осей — каждая проходит через конец луча и центр звезды. Центра симметрии нет: напротив каждого луча находится впадина, а не луч.
Ответ
Ось симметрии делит фигуру на две части, которые совпадают при перегибании; центр симметрии есть, если фигура совпадает сама с собой при повороте на 180°.
Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».