Задача 1
Четырёхугольник ABCD на клетках правее вертикальной оси m: A в 1 клетке от m, D в 7 клетках (выше A на 3), C в 10 (ниже A на 1), B в 8 (ниже A на 4). Отразить его относительно m.
Решение
Начертим четырёхугольник по клеткам. Ось m вертикальна, поэтому перпендикуляры к ней — горизонтальные линии сетки: каждую вершину переносим по горизонтали на другую сторону от m на то же число клеток.
\(A\) — на 1 клетку правее m, значит, \(A_1\) — на 1 клетку левее m на той же горизонтали.
\(D\) — на 7 клеток правее m, \(D_1\) — на 7 клеток левее.
\(C\) — на 10 клеток правее m, \(C_1\) — на 10 клеток левее.
\(B\) — на 8 клеток правее m, \(B_1\) — на 8 клеток левее.
Соединим \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\), \(D_1\) в том же порядке. Получится четырёхугольник \(A_1B_1C_1D_1\) — «зеркальное отражение» ABCD: он равен ABCD, но обращён в другую сторону.
Проверка: перегните лист по прямой m — четырёхугольники совпадут.
Ответ
Симметричная точка лежит на перпендикуляре к оси по другую сторону на том же расстоянии; для многоугольника достаточно отразить вершины.
Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».