Задача 1
(Задание для работы в группе.) Начертить ломаную из трёх звеньев и построить симметричную ей фигуру относительно прямой, проходящей через среднее звено ломаной.
Решение
Начертим ломаную ABCD; её звенья AB, BC и CD, среднее звено — BC. Проведём прямую m через точки B и C.
Точки B и C лежат на оси, поэтому симметричны сами себе.
Через точку A проведём прямую, перпендикулярную m; она пересечёт m в точке P. На этой прямой по другую сторону от m отложим \(PA_1 = PA\). Так же построим точку \(D_1\), симметричную точке D.
Соединим: \(A_1B\), \(BC\), \(CD_1\). Ломаная \(A_1BCD_1\) симметрична ломаной ABCD относительно прямой BC. Среднее звено у обеих ломаных общее, а крайние звенья — «зеркальные»: \(A_1B = AB\), \(CD_1 = CD\).
Проверка: перегнём лист по прямой BC — ломаные совпадут.
Ответ
Точки оси симметрии симметричны сами себе, а остальные точки переходят на перпендикуляр к оси по другую сторону на то же расстояние.
Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».