Упражнение 3.135 к § 22

Окружность задаётся центром и радиусом. Симметричные фигуры равны, поэтому радиус новой окружности такой же. Остаётся найти её центр O — точку, симметричную точке P.

1. Через точку P проведём угольником прямую, перпендикулярную прямой k. Пусть она пересекает k в точке H.

2. На этой прямой по другую сторону от k отложим отрезок \(HO = PH\).

3. Циркулем с тем же раствором, что у данной окружности, начертим окружность с центром O.

Получились две равные окружности по разные стороны от прямой k; они тоже не пересекают k. Проверка: при перегибании по прямой k окружности совпадут.

Точка C — центр симметрии, она симметрична сама себе. Для остальных вершин продолжим отрезок за точку C на такую же длину; по клеткам это значит: сдвиг от C в противоположную сторону на столько же клеток.

\(A\) — на 9 клеток левее и на 1 клетку выше C, значит, \(A_1\) — на 9 клеток правее и на 1 клетку ниже C.

\(D\) — на 3 клетки левее и на 4 выше C, значит, \(D_1\) — на 3 клетки правее и на 4 ниже C.

\(B\) — на 2 клетки левее и на 3 ниже C, значит, \(B_1\) — на 2 клетки правее и на 3 выше C.

Соединим вершины в том же порядке: \(A_1B_1CD_1\). Получится четырёхугольник, равный ABCD и «перевёрнутый» относительно него; у фигур общая вершина C.

Проверка: середина каждого отрезка \(AA_1\), \(BB_1\), \(DD_1\) — точка C.