Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 22

Упражнение 3.138 к § 22

§ 22. Симметрии · тема: Осевая и центральная симметрия

Задача 1

Условие (кратко)

а) Построили фигуру, симметричную циферблату часов (круг с делениями, стрелки) относительно центра циферблата. Окажется ли она такой же, как исходный? Каково направление движения стрелок на симметричных часах?

Решение

Центральная симметрия — это поворот на $180^\circ$ вокруг центра. Симметричный циферблат совпадёт с исходным по месту: круг и деления перейдут сами в себя, «12» окажется внизу, «6» — вверху, стрелки повернутся на пол-оборота.

Поворот не меняет направление вращения: на симметричных часах стрелки движутся так же — по часовой стрелке.

Ответ

Такой же циферблат, повёрнутый на 180° («12» внизу); стрелки идут по часовой стрелке

Почему так

Центрально-симметричные фигуры совмещаются поворотом на 180°, а поворот сохраняет направление движения.

Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Построили фигуру, симметричную циферблату часов относительно точки на окружности циферблата. Окажется ли она такой же, как исходный? Каково направление движения стрелок на симметричных часах?

Решение

Центр нового циферблата симметричен центру старого относительно точки на окружности, поэтому новый циферблат того же размера стоит рядом и касается исходного в этой точке.

Центрально-симметричные фигуры равны: это такой же циферблат, только повёрнутый на $180^\circ$ — «12» внизу, «6» вверху.

Поворот на $180^\circ$ не меняет направление вращения, поэтому стрелки на симметричных часах тоже движутся по часовой стрелке.

Ответ

Такой же циферблат, повёрнутый на 180° и сдвинутый (касается исходного); стрелки идут по часовой стрелке

Почему так

Симметрия относительно точки равносильна повороту на 180° вокруг неё, поэтому фигура равна исходной и направление вращения сохраняется.

Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки