Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 22

Упражнение 3.148 к § 22

§ 22. Симметрии · тема: Осевая и центральная симметрия

Задача 1

Условие (кратко)

а) Какие из букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, Ф, Х (рис. 3.37) имеют вертикальную ось симметрии, какие — горизонтальную, какие — обе?

Решение

Мысленно проводим через каждую букву вертикальную прямую посередине и проверяем, совпадут ли половины при перегибании; затем так же — горизонтальную прямую.

Только вертикальную ось имеют: А, М, П, Т. У букв Д и Л в шрифте рисунка левая ножка изогнута, а правая прямая, поэтому вертикальной оси у них нет.

Только горизонтальную ось имеют: В, Е, З, К, С.

Обе оси имеют: Ж, Н, О, Ф, Х.

Буквы нарисованы шрифтом, поэтому симметрия относительно горизонтали у В, З, С, К приближённая: например, у В и З нижняя часть чуть крупнее верхней.

Ответ

Вертикальная — А, М, П, Т; горизонтальная — В, Е, З, К, С; обе оси — Ж, Н, О, Ф, Х

Почему так

Фигура имеет ось симметрии, если при перегибании по этой прямой её половины совпадают.

Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Какие из букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, Ф, Х (рис. 3.37) не имеют осей симметрии?

Решение

Проверяем каждую букву перегибанием по вертикальной и по горизонтальной прямой. Оси есть у А, М, П, Т (вертикальная), у В, Е, З, К, С (горизонтальная), у Ж, Н, О, Ф, Х (обе). Остаются Б, Г, Д, И, Л, Р.

Проверим: у Б и Г перекладина только с одной стороны, у Д и Л в шрифте рисунка изогнута только левая ножка, у Р петля только сверху и справа, у И наклонная черта при перегибании по любой прямой переходит в черту другого наклона.

Ответ

Б, Г, Д, И, Л, Р

Почему так

У фигуры нет оси симметрии, если ни при каком перегибании её половины не совпадают.

Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Какие из букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, Ф, Х (рис. 3.37) имеют центр симметрии?

Решение

Буква имеет центр симметрии, если после поворота на пол-оборота вокруг её середины она совпадает сама с собой (каждая точка переходит в точку, симметричную относительно центра).

Такие буквы: Ж, И, Н, О, Ф, Х. У Ж, Н, О, Ф, Х есть две оси симметрии, и точка их пересечения — центр симметрии. Буква И осей не имеет, но при повороте на пол-оборота переходит сама в себя.

Ответ

Ж, И, Н, О, Ф, Х

Почему так

Центр симметрии — точка, относительно которой каждая точка фигуры имеет симметричную точку той же фигуры.

Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки