Задача 1
Построить фигуру, симметричную относительно прямой m фигуре на рис. 3.38 (на клетках под m — прямоугольник 9 × 3 клетки на расстоянии 2 клеток от m и квадрат 2 × 2 справа, примыкающий к m).
Решение
Фигура на рисунке лежит под прямой m и состоит из двух частей:
- прямоугольник шириной 9 клеток и высотой 3 клетки, верхняя сторона которого на 2 клетки ниже m;
- квадрат 2 × 2 клетки над правым краем прямоугольника, верхняя сторона квадрата лежит на прямой m.
Каждую вершину отражаем по клеткам: точка, которая на k клеток ниже m, переходит в точку на той же вертикали на k клеток выше m.
Получится такая же фигура над прямой m, «перевёрнутая»: квадрат 2 × 2 справа примыкает к m снизу вверх, а прямоугольник 9 × 3 лежит от 2 до 5 клеток выше m, прямо над исходным. Вместе обе фигуры образуют одну фигуру, симметричную относительно m.
Проверка: если перегнуть лист по m, новая фигура должна точно лечь на данную.
Ответ
Симметричная точка лежит на перпендикуляре к прямой m на таком же расстоянии от неё, но по другую сторону.
Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».