Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 22

Упражнение 3.153 к § 22

§ 22. Симметрии · тема: Осевая и центральная симметрия

Задача 1

Условие (кратко)

а) Симметричны ли относительно вертикальной прямой m две фигуры на рис. 3.39, а (треугольник на подставке и кружок на палочке, слева и справа от m)?

Решение

Сравниваем соответствующие точки фигур. Треугольник, палочка с кружком и сама подставка правой фигуры расположены зеркально левой: на тех же расстояниях от прямой m и на той же высоте. Но узкое отделение подставки у левой фигуры (у её левого края) заметно уже, чем узкое отделение у правой фигуры (у её правого края): перегородка в правой подставке стоит дальше от края.

При перегибании рисунка по прямой m всё совпадёт, кроме этой перегородки, — значит, фигуры не симметричны.

Ответ

Нет — перегородки в подставках расположены несимметрично

Почему так

Фигуры симметричны относительно прямой, если при перегибании по ней они совпадают.

Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Симметричны ли относительно горизонтальной прямой k две ломаные-«зигзаги» на рис. 3.39, б (одна над прямой, другая под ней)?

Решение

Верхняя ломаная начинается горизонтальным участком, затем делает четыре «зубца» вверх и заканчивается горизонтальным участком. Нижняя ломаная повторяет её точно под ней: на тех же местах те же участки, только зубцы направлены вниз, а каждая точка удалена от прямой k на столько же, на сколько соответствующая точка верхней ломаной.

Проверка: при перегибании рисунка по прямой k ломаные совпадут.

Ответ

Да

Почему так

Каждая точка одной ломаной имеет симметричную ей точку другой ломаной относительно прямой k.

Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки