Упражнение 3.156 к § 22

Перерисуем рисунок по клеткам. Если считать клетки от левого нижнего угла сетки (вправо, вверх), то A(1; 4), B(4; 8), C(7; 2); прямая n проходит через узлы (3; 11) и (13; 0).

Строим образ каждой вершины:

1. из вершины опускаем перпендикуляр на прямую n (с помощью угольника);

2. на продолжении перпендикуляра за прямой n откладываем такое же расстояние и получаем симметричную точку.

Так находим \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\) и соединяем их. Прямая n идёт не точно по диагоналям клеток, поэтому образы попадают не в узлы. Должно получиться примерно: \(B_1\) — около 2 клеток правее и 2 выше B, \(C_1\) — около 4–5 клеток правее и 4 выше C, \(A_1\) — около 9 клеток правее и 8 выше A (выше края сетки, место оставьте заранее).

Проверка: отрезки \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\) перпендикулярны n и делятся ею пополам; \(A_1B_1 = AB\), \(B_1C_1 = BC\), \(A_1C_1 = AC\).

При симметрии относительно точки A сама точка A остаётся на месте, а для любой другой точки откладываем от A такой же отрезок в противоположную сторону.

1. Вершина B: от A до B — 3 клетки вправо и 4 вверх. Значит, \(B_1\) — на 3 клетки левее и на 4 клетки ниже A, то есть на нижнем краю сетки, на 2 клетки левее её левого края.

2. Вершина C: от A до C — 6 клеток вправо и 2 вниз. Значит, \(C_1\) — на 6 клеток левее и на 2 клетки выше A, то есть на 5 клеток левее левого края сетки и на 6 клеток выше её нижнего края.

3. Соединяем \(A\), \(B_1\), \(C_1\). Точки лежат левее сетки рисунка, поэтому в тетради начинайте рисунок правее.

Проверка: A — середина отрезков \(BB_1\) и \(CC_1\).