Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 22

Упражнение 3.157 к § 22

Задача 1

Условие (кратко)

а) Начертить треугольник MNT и построить треугольник, симметричный ему относительно прямой MN.

Решение

Чертим произвольный треугольник MNT и проводим через M и N прямую.
Точки M и N лежат на прямой MN, поэтому переходят сами в себя.
Из вершины T опускаем на прямую MN перпендикуляр TO (угольником) и продолжаем его за прямую на отрезок $$OT_1 = TO$$ .
Соединяем $$T_1$$ с M и N. Получен треугольник $$MNT_1$$ .

Проверка: $$MT_1 = MT$$ , $$NT_1 = NT$$ ; при перегибании по MN треугольники совпадают.

Ответ

Треугольник

\(MNT_1\)

, где

\(T_1\)

симметрична T относительно MN

Почему так

Точки оси симметрии переходят сами в себя, а остальные — в точки на перпендикуляре на том же расстоянии с другой стороны.

Условие (кратко)

б) Начертить треугольник MNT и построить треугольник, симметричный ему относительно вершины N.

Решение

Вершина N — центр симметрии, она остаётся на месте.
Проводим луч MN за точку N и откладываем на нём отрезок $$NM_1 = NM$$ .
Проводим луч TN за точку N и откладываем отрезок $$NT_1 = NT$$ .
Соединяем $$N$$ , $$M_1$$ , $$T_1$$ . Получен треугольник $$NM_1T_1$$ , «перевёрнутый» относительно исходного.

Проверка: N — середина отрезков $$MM_1$$ и $$TT_1$$ ; $$M_1T_1 = MT$$ .

Ответ

Треугольник

\(NM_1T_1\)

, где N — середина

\(MM_1\)

\(TT_1\)

Почему так

При симметрии относительно точки каждая точка переходит в точку на продолжении отрезка за центр на таком же расстоянии.