Задача 1
(Задание для работы в группе.) Сделать измерения и вычислить площади закрашенных фигур на рисунке 3.52: полукруг без двух малых полукругов и прямоугольник без двух полукругов.
Решение
Левая фигура. Отрезок на прямой — диаметр большого полукруга; точки делят его на 4 равные части, и на каждой половине построен малый полукруг. Должно получиться около \(D = 5\) см, тогда диаметр малых полукругов 2,5 см.
-
Площадь большого полукруга: \(\dfrac{\pi \cdot 2{,}5^2}{2} \approx \dfrac{3{,}14 \cdot 6{,}25}{2} = 9{,}8125\) (см²).
-
Площадь двух малых полукругов (вместе — круг радиуса 1,25 см): \(3{,}14 \cdot 1{,}25^2 = 3{,}14 \cdot 1{,}5625 = 4{,}90625\) (см²).
-
Закрашено: \(9{,}8125 - 4{,}90625 = 4{,}90625 \approx 4{,}9\) (см²).
Правая фигура. Прямоугольник около 3 см × 5 см, вырезы — два полукруга радиусом около 1 см (вместе — целый круг).
- \(3 \cdot 5 - 3{,}14 \cdot 1^2 = 15 - 3{,}14 = 11{,}86\) (см²).
Если ваши измерения другие, подставьте их в те же формулы.
Ответ
Площадь фигуры с вырезами равна площади целой фигуры минус площади вырезанных полукругов, площадь полукруга — πr² : 2.
Подробнее — в теме «Длина окружности и площадь круга. Шар».