Задача 1
На клетчатом рисунке 3.53 четверть круга с центром M и радиусом MK = 5 см (клетка 1 см), в неё вписан пятиугольник KADLM с вершинами A и D на дуге. На сколько площадь пятиугольника меньше площади четверти круга?
Решение
- \(r = MK = 5\) см
- по клеткам (сторона клетки 1 см
- начало в точке M): \(K(0;\,5)\)
- \(A(3;\,4)\)
- \(D(4;\,3)\)
- \(L(5;\,0)\)
- разность площадей
-
Площадь четверти круга (π ≈ 3,14): \(\dfrac{\pi r^2}{4} \approx \dfrac{3{,}14 \cdot 25}{4} = 19{,}625\) (см²).
-
Разрежем пятиугольник вертикальными прямыми через A и D на три трапеции:
— от MK до A: ширина 3, основания 5 и 4, площадь \(\dfrac{(5 + 4) \cdot 3}{2} = 13{,}5\);
— от A до D: ширина 1, основания 4 и 3, площадь \(\dfrac{(4 + 3) \cdot 1}{2} = 3{,}5\);
— от D до L: треугольник с основанием 1 и высотой 3, площадь \(\dfrac{1 \cdot 3}{2} = 1{,}5\).
Площадь пятиугольника: \(13{,}5 + 3{,}5 + 1{,}5 = 18{,}5\) (см²).
- Разность: \(19{,}625 - 18{,}5 = 1{,}125\) (см²).
Ответ
Площадь четверти круга равна πr² : 4, а площадь многоугольника на клетчатой бумаге находят, разрезав его на трапеции и треугольники.
Подробнее — в теме «Длина окружности и площадь круга. Шар».