Задача 1
Глобус «Эрта» в Ярмуте (США) — шар диаметром 12,5 м массой 2,5 т. В каком масштабе он изображает Землю? Какова длина экватора и меридианов на глобусе? Длину экватора Земли округлить до тысяч километров.
Решение
- \(d = 12{,}5\) м
- \(\pi \approx 3{,}14\); длина экватора Земли по справочникам около 40 075 км
- округлённо 40 000 км (данное можно проверить и подставить своё). Масса глобуса для решения не нужна
- масштаб
- длину экватора и меридиана на глобусе
-
Экватор глобуса — окружность диаметром 12,5 м: \(C = \pi d \approx 3{,}14 \cdot 12{,}5 = 39{,}25\) (м).
-
Масштаб — отношение длины на глобусе к длине на Земле: \(40\,000\) км \(= 40\,000\,000\) м, \(39{,}25 : 40\,000\,000 \approx 1 : 1\,019\,000\), то есть примерно \(1 : 1\,000\,000\) (в 1 м глобуса около 1000 км).
-
Меридиан идёт от полюса до полюса — это половина окружности глобуса: \(39{,}25 : 2 \approx 19{,}6\) (м). Если же считать меридианом всю окружность, проходящую через оба полюса, её длина такая же, как у экватора, — около 39,25 м.
Ответ
Длину экватора глобуса находят по формуле C = πd, а масштаб — как отношение длины на глобусе к настоящей длине.
Подробнее — в теме «Длина окружности и площадь круга. Шар».