Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 24

Упражнение 4.1 к § 24

§ 24. Положительные и отрицательные числа · тема: Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая

Задача 1

Условие (кратко)

(Устно.) а) Маршрут Челябинск — Курган (270 км) — Петропавловск (270 км) — Омск (280 км) — Новосибирск (630 км), скорость 70 км/ч. В какой город приедет рефрижератор через 4 ч после выезда из Кургана?

Решение
Дано
  • \(v = 70\) км/ч
  • \(t = 4\) ч
  • от Кургана до Челябинска 270 км
  • от Кургана до Петропавловска 270 км
Найти
  • город
  • в который приедет рефрижератор

  1. За 4 ч рефрижератор проедет \(70 \cdot 4 = 280\) км.

  2. От Кургана в обе стороны до ближайшего города по 270 км, а \(280 > 270\). Значит, за 4 ч рефрижератор успеет доехать до соседнего города. Какого — зависит от направления: к Новосибирску — в Петропавловск (и проедет за него ещё \(280 - 270 = 10\) км), к Челябинску — в Челябинск.

Направление в условии не указано, поэтому ответов два.

Ответ
В Петропавловск, если едет к Новосибирску; в Челябинск, если едет к Челябинску
Почему так

Положение на дороге задают не только расстоянием, но и направлением движения.

Подробнее — в теме «Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая».

Задача 2

Условие (кратко)

(Устно.) б) Где будет рефрижератор (70 км/ч) через 13 ч после выезда из Петропавловска в Новосибирск? Петропавловск — Омск 280 км, Омск — Новосибирск 630 км.

Решение
Дано
  • \(v = 70\) км/ч
  • \(t = 13\) ч
  • Петропавловск — Омск 280 км
  • Омск — Новосибирск 630 км
Найти
  • где будет рефрижератор

  1. За 13 ч он проедет \(70 \cdot 13 = 910\) км.

  2. От Петропавловска до Новосибирска \(280 + 630 = 910\) км.

Пройденный путь равен всему расстоянию, значит, рефрижератор как раз приедет в Новосибирск.

Ответ
В Новосибирске
Почему так

Пройденный путь равен произведению скорости на время; его сравнивают с расстояниями по маршруту.

Подробнее — в теме «Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая».

Задача 3

Условие (кратко)

(Устно.) в) Где будет рефрижератор (70 км/ч) через 12 ч, если выехал из Омска в Челябинск? Омск — Петропавловск 280 км, Петропавловск — Курган 270 км, Курган — Челябинск 270 км.

Решение
Дано
  • \(v = 70\) км/ч
  • \(t = 12\) ч
  • от Омска до Челябинска \(280 + 270 + 270\) км
Найти
  • где будет рефрижератор

  1. От Омска до Челябинска \(280 + 270 + 270 = 820\) км.

  2. За 12 ч рефрижератор проехал бы \(70 \cdot 12 = 840\) км, это больше 820 км.

Значит, раньше чем через 12 ч он доедет до Челябинска — конечного пункта маршрута — и через 12 ч будет в Челябинске. (Если бы он продолжал ехать дальше, то оказался бы в \(840 - 820 = 20\) км за Челябинском.)

Ответ
В Челябинске
Почему так

Пройденный путь равен произведению скорости на время; его сравнивают с расстоянием до конца маршрута.

Подробнее — в теме «Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая».

Похожие задачи для тренировки

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p24/upr-4-1/