Задача 1
(Задание для работы в группе.) Заполнить таблицу x и −x и отметить числа на прямой. Даны x: 3; 9; −5; 2 3/4; 0; 1/4; −10. Даны −x: 4; 7,5; 1 1/2; −6; −1; −3/4.
Решение
В каждом столбце \(x\) и \(-x\) — противоположные числа: недостающее число получаем сменой знака.
\(x = 3 \Rightarrow -x = -3\); \(-x = 4 \Rightarrow x = -4\); \(x = 9 \Rightarrow -x = -9\); \(-x = 7{,}5 \Rightarrow x = -7{,}5\).
\(x = -5 \Rightarrow -x = 5\); \(-x = 1\dfrac{1}{2} \Rightarrow x = -1\dfrac{1}{2}\); \(x = 2\dfrac{3}{4} \Rightarrow -x = -2\dfrac{3}{4}\); \(-x = -6 \Rightarrow x = 6\).
\(x = 0 \Rightarrow -x = 0\); \(x = \dfrac{1}{4} \Rightarrow -x = -\dfrac{1}{4}\); \(-x = -1 \Rightarrow x = 1\); \(-x = -\dfrac{3}{4} \Rightarrow x = \dfrac{3}{4}\); \(x = -10 \Rightarrow -x = 10\).
На координатной прямой каждая пара \(x\) и \(-x\) лежит симметрично относительно точки \(O\) (на одинаковом расстоянии по разные стороны от неё), нуль — в самой точке \(O\).
Ответ
Числа x и −x противоположны и на прямой расположены симметрично относительно начала отсчёта.
Подробнее — в теме «Противоположные числа. Целые числа».