§ 26. Модуль числа · тема: Модуль числа
(Задание для работы в группе.) 1) а) Из чисел −239 и −329 выбрать то, модуль которого меньше.
\(|-239| = 239\), \(|-329| = 329\), и \(239 < 329\).
Меньший модуль у числа \(-239\).
Чтобы сравнить модули, находят модуль каждого числа и сравнивают полученные положительные числа.
Подробнее — в теме «Модуль числа».
(Задание для работы в группе.) 1) б) Из чисел −3,1 и 1,7 выбрать то, модуль которого меньше.
\(|-3{,}1| = 3{,}1\), \(|1{,}7| = 1{,}7\), и \(1{,}7 < 3{,}1\).
Меньший модуль у числа \(1{,}7\).
Чтобы сравнить модули, находят модуль каждого числа и сравнивают полученные положительные числа.
Подробнее — в теме «Модуль числа».
(Задание для работы в группе.) 1) в) Из чисел 0 и −4,6 выбрать то, модуль которого меньше.
\(|0| = 0\), \(|-4{,}6| = 4{,}6\), и \(0 < 4{,}6\).
Меньший модуль у числа \(0\).
Модуль нуля равен нулю — это наименьший возможный модуль.
Подробнее — в теме «Модуль числа».
(Задание для работы в группе.) 1) г) Из чисел 2/3 и −3/4 выбрать то, модуль которого меньше.
\(\left|\dfrac{2}{3}\right| = \dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}\), \(\left|-\dfrac{3}{4}\right| = \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}\), и \(\dfrac{8}{12} < \dfrac{9}{12}\).
Меньший модуль у числа \(\dfrac{2}{3}\).
Модули-дроби сравнивают, приведя их к общему знаменателю.
Подробнее — в теме «Модуль числа».
(Задание для работы в группе.) 1) д) Из чисел −1,2; 1 1/5; 7/6 и 1 выбрать то, модуль которого меньше всех.
Модули: \(|-1{,}2| = 1{,}2\); \(\left|1\dfrac{1}{5}\right| = 1\dfrac{1}{5} = 1{,}2\); \(\left|\dfrac{7}{6}\right| = 1\dfrac{1}{6}\); \(|1| = 1\).
Три первых модуля больше 1, поэтому наименьший модуль у числа \(1\).
Чтобы найти число с наименьшим модулем, сравнивают модули всех чисел.
Подробнее — в теме «Модуль числа».
(Задание для работы в группе.) 1) е) Из чисел −2 1/7; 2 1/10; −2 1/11 и 2 1/8 выбрать то, модуль которого меньше всех.
Модули: \(2\dfrac{1}{7}\), \(2\dfrac{1}{10}\), \(2\dfrac{1}{11}\), \(2\dfrac{1}{8}\). Целые части равны, а из дробей с числителем 1 меньше та, у которой знаменатель больше: \(\dfrac{1}{11} < \dfrac{1}{10} < \dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{7}\).
Наименьший модуль \(2\dfrac{1}{11}\) — у числа \(-2\dfrac{1}{11}\).
Из дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше.
Подробнее — в теме «Модуль числа».
(Задание для работы в группе.) 2) а) Найти значение выражения |2x − 6| − 2x при x = 2.
При \(x = 2\) получаем \(2x = 4\), \(2x - 6 = 4 - 6 = -2\) (от точки 4 сдвигаемся на 6 единиц влево).
\(|-2| = 2\), поэтому \(|2x - 6| - 2x = 2 - 4 = -2\) (от точки 2 сдвигаемся на 4 единицы влево).
Сначала вычисляют выражение под знаком модуля, затем модуль, затем остальные действия.
Подробнее — в теме «Модуль числа».
(Задание для работы в группе.) 2) б) Найти значение выражения |3x − 8| − 3x при x = 2.
При \(x = 2\) получаем \(3x = 6\), \(3x - 8 = 6 - 8 = -2\).
\(|-2| = 2\), поэтому \(|3x - 8| - 3x = 2 - 6 = -4\) (от точки 2 сдвигаемся на 6 единиц влево).
Сначала вычисляют выражение под знаком модуля, затем модуль, затем остальные действия.
Подробнее — в теме «Модуль числа».
(Задание для работы в группе.) 2) в) Найти значение выражения |6 + 4x| − 5x при x = −3.
При \(x = -3\) получаем \(4x = 4 \cdot (-3) = (-3) + (-3) + (-3) + (-3)\): от нуля четыре раза сдвигаемся на 3 единицы влево и попадаем в точку \(-12\).
\(6 + 4x = 6 + (-12) = -6\): от точки 6 сдвигаемся на 12 единиц влево. Тогда \(|6 + 4x| = |-6| = 6\).
\(5x = 5 \cdot (-3)\) — пять раз сдвигаемся от нуля на 3 единицы влево, получаем \(-15\). Значит, \(-5x\) — число, противоположное \(-15\): \(-5x = -(-15) = 15\).
\(|6 + 4x| - 5x = 6 + 15 = 21\).
Сначала вычисляют выражение под знаком модуля, затем модуль, а вычитание числа −15 даёт прибавление противоположного ему числа 15.
Подробнее — в теме «Модуль числа».
(Задание для работы в группе.) 2) г) Найти значение выражения |7 + 5x| − 4x при x = −2.
При \(x = -2\) получаем \(5x = 5 \cdot (-2) = -10\) (пять раз сдвигаемся от нуля на 2 единицы влево), \(7 + 5x = 7 + (-10) = -3\) (от точки 7 сдвигаемся на 10 единиц влево). Тогда \(|7 + 5x| = |-3| = 3\).
\(4x = 4 \cdot (-2) = -8\) (четыре раза на 2 единицы влево), а \(-4x\) — число, противоположное \(-8\): \(-4x = -(-8) = 8\).
\(|7 + 5x| - 4x = 3 + 8 = 11\).
Сначала вычисляют выражение под знаком модуля, затем модуль, а вычитание числа −8 даёт прибавление противоположного ему числа 8.
Подробнее — в теме «Модуль числа».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p26/upr-4-75/