§ 27. Сравнение положительных и отрицательных чисел · тема: Сравнение положительных и отрицательных чисел
а) Куб составлен из одинаковых четырёхугольных пирамид с общей вершиной O (центр куба), основания пирамид — грани куба (рис. 4.22). Сколько пирамид?
Основание каждой пирамиды — одна грань куба, а у куба 6 граней. Значит, пирамид 6.
Каждой грани куба соответствует одна пирамида с вершиной в центре куба.
б) Куб составлен из 6 одинаковых пирамид с вершиной в центре куба и основаниями — гранями куба. Найти объём пирамиды, если ребро куба 1,8 дм.
Объём куба: \(1{,}8^3 = 1{,}8 \cdot 1{,}8 \cdot 1{,}8 = 3{,}24 \cdot 1{,}8 = 5{,}832\) (дм³).
Объём одной пирамиды: \(5{,}832 : 6 = 0{,}972\) (дм³).
Шесть одинаковых пирамид целиком заполняют куб, поэтому объём пирамиды — шестая часть объёма куба.
в) Куб составлен из 6 одинаковых пирамид с вершиной в центре куба. Найти ребро куба, если объём пирамиды равен \(\dfrac{1}{48}\) дм³.
Объём куба: \(\dfrac{1}{48} \cdot 6 = \dfrac{6}{48} = \dfrac{1}{8}\) (дм³).
\(a \cdot a \cdot a = \dfrac{1}{8}\), а \(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}\), значит, \(a = \dfrac{1}{2}\) дм \(= 0{,}5\) дм.
Объём куба в 6 раз больше объёма пирамиды, а ребро — число, куб которого равен объёму куба.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p27/upr-4-114/